Question

Длина диагонали прямоугольника 8 в корне 2. Каковы должны быть длина и ширина этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Answer 1

Решение во вложении--------------

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о прямоугольнике.

Длина диагонали прямоугольника равна 8√2. Чтобы найти длину и ширину прямоугольника, нужно решить уравнение по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = (8\sqrt{2})^2$$

$$a^2 + b^2 = 128$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = ab$$

Чтобы найти максимальную площадь, нужно использовать метод производных. Производная площади по одной из сторон равна:

$$\frac{dS}{da} = b - \frac{a^2}{b}$$

Чтобы найти экстремумы, нужно приравнять производную к нулю и решить уравнение относительно b:

$$b - \frac{a^2}{b} = 0$$

$$b^2 = a^2$$

$$b = \pm a$$

Так как b не может быть отрицательным, то остается только один вариант:

$$b = a$$

Это означает, что длина и ширина прямоугольника равны. То есть, прямоугольник является квадратом. Подставив это в уравнение Пифагора, получим:

$$a^2 + a^2 = 128$$

$$2a^2 = 128$$

$$a^2 = 64$$

$$a = \pm 8$$

Так как a не может быть отрицательным, то остается только один вариант:

$$a = 8$$

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 8. Его площадь равна:

$$S = 8 \times 8 = 64$$

Это максимальная площадь, которую можно получить при заданной диагонали.

Надеюсь, это помогло вам. Если вам нужно больше информации о прямоугольнике, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/rectangle/) - [Как вычислить диагональ прямоугольника - wikiHow](https://ru.wikihow.com/%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C-%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0) - [Диагональ прямоугольника | Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/1044)