Question

Найдите производную функции а) y= x tgx б)y=sinx tgx в) y=x ctgx г)y=cosx ctgx

Answer 1

Для всех примеров работает формула: (UV)'=U'V + UV'
a) y' =(x)'tgx + x(tgx)' = tgx + x*1/Cos²x = tgx + x/Cos²x.
б) y' = (Sinx)'tgx + Sinx(tgx)' = Cosx*tgx + Sinx*1/Cos²x=
=Sinx + Sinx/Cos²x.
в) y' = (x)'Ctgx + x*(Ctgx)' = Ctgx - x*1/Sin²x= Ctgx - x/Sin²x.
г) y' = (Cosx)'Ctgx + Cosx(Ctgx)'= -Sinx*Ctgx -Cosx*1/Sin²x=
= - Cosx - Cosx/Sin²x

Answer 2

Производные функций:

а) Функция: y = x * tan(x)

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило производной произведения функций.

1. Находим производную первого слагаемого: y₁ = x Производная по x, dy₁/dx = 1

2. Находим производную второго слагаемого: y₂ = tan(x) Производная по x, dy₂/dx = sec²(x)

3. Применяем правило производной произведения функций: dy/dx = y₁ * dy₂/dx + y₂ * dy₁/dx = x * sec²(x) + tan(x)

Поэтому производная функции y = x * tan(x) равна dy/dx = x * sec²(x) + tan(x).

б) Функция: y = sin(x) + tan(x)

1. Находим производную первого слагаемого: y₁ = sin(x) Производная по x, dy₁/dx = cos(x)

2. Находим производную второго слагаемого: y₂ = tan(x) Производная по x, dy₂/dx = sec²(x)

3. Применяем правило суммы производных: dy/dx = dy₁/dx + dy₂/dx = cos(x) + sec²(x)

Поэтому производная функции y = sin(x) + tan(x) равна dy/dx = cos(x) + sec²(x).

в) Функция: y = x + cot(x)

1. Находим производную первого слагаемого: y₁ = x Производная по x, dy₁/dx = 1

2. Находим производную второго слагаемого: y₂ = cot(x) Производная по x, dy₂/dx = -csc²(x)

3. Применяем правило производной произведения функций: dy/dx = dy₁/dx + dy₂/dx = 1 + (-csc²(x)) = 1 - csc²(x)

Поэтому производная функции y = x + cot(x) равна dy/dx = 1 - csc²(x).

г) Функция: y = cos(x) + cot(x)

1. Находим производную первого слагаемого: y₁ = cos(x) Производная по x, dy₁/dx = -sin(x)

2. Находим производную второго слагаемого: y₂ = cot(x) Производная по x, dy₂/dx = -csc²(x)

3. Применяем правило суммы производных: dy/dx = dy₁/dx + dy₂/dx = -sin(x) + (-csc²(x)) = -sin(x) - csc²(x)

Поэтому производная функции y = cos(x) + cot(x) равна dy/dx = -sin(x) - csc²(x).

Это подробные ответы на ваши вопросы. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!