Question

В окружность радиуса 12см вписан правильный n-угольник.Определите его периметр,если n=3

Answer 1

Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника считается по формуле $R= \frac{a}{ \sqrt{3} }$, а периметр считается $P=3a$

где P - периметр правильного треугольника
      R - радиус описанной окружности
      a - сторона правильного треугольника

$\left \{ {{P=3a} \atop {R= \frac{a}{ \sqrt{3} } }} \right. => \left \{ {{P=3a} \atop {a=R \sqrt{3} }} \right. \\ \\ P=3a=3(R \sqrt{3} )=3R \sqrt{3}$

Answer 2

Определение периметра правильного n-угольника вписанного в окружность

Когда правильный многоугольник вписан в окружность, каждая сторона многоугольника является радиусом окружности. Периметр такого многоугольника можно определить, зная количество сторон (n) и радиус вписанной окружности.

Периметр правильного n-угольника

Формула для нахождения периметра правильного n-угольника, вписанного в окружность, при известном радиусе R, выглядит следующим образом:

\[ P = 2nR \sin(\pi/n) \]

где: - P - периметр многоугольника - n - количество сторон многоугольника - R - радиус вписанной окружности - \(\pi\) - число Пи, примерно равное 3.14159 - \(\sin(\pi/n)\) - синус угла, который выражается в радианах

Подстановка значений

Поскольку n = 3, мы можем использовать формулу для нахождения периметра правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см.

\[ P = 2 * 3 * 12 * \sin(\pi/3) \]

Теперь мы можем вычислить значение синуса угла \(\pi/3\) и подставить его в формулу для нахождения периметра.

Вычисление периметра

Сначала найдем значение синуса угла \(\pi/3\):

\[ \sin(\pi/3) \approx 0.866 \]

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения периметра:

\[ P = 2 * 3 * 12 * 0.866 \] \[ P = 36 * 0.866 \] \[ P \approx 31.176 \]

Таким образом, периметр правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см, составляет примерно 31.176 см.