Question

Решите уравнение (а²+4а)(а²+4а-17)+60=0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

(а²+4а)(а²+4а-17)+60=0. Пусть a^2+4a=x, тогда имеем х(х-17)+60=0; x^2-17x+60=0. решим квадратное уравнение. D=289-240=49; x1=(17-7)/2=5, x2=(17+7)/2=12. Учитывая, что a^2+4a=x имеем:1)a^2+4a=5, a^2+4a-5=0. D=16+20=36, a1=(-4-6)/2=-5, a2=(-4+6)/2=1;
2) a^2+4a=12, a^2+4a-12=0. D=16+48=64, a1=(-4-8)/2=-6; a2=(-4+8)/2=2;
Ответ: -6; -5; 1; 2.  

Answer 3

Для решения уравнения (а² + 4а)(а² + 4а - 17) + 60 = 0 сначала раскроем скобки:

а⁴ + 4а³ + 4а² - 17а² - 68а + 60 = 0

Упростим уравнение:

а⁴ + 4а³ - 13а² - 68а + 60 = 0

Теперь проведем замену переменной, например, пусть х = а²:

Тогда уравнение примет вид:

х² + 4х - 13х - 68 + 60 = 0

х² + 4х - 13х - 8 = 0

х² - 9х - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-9)² - 4*1*(-8) = 81 + 32 = 113

x₁,₂ = (-(-9) ± √113) / (2*1)

x₁ = (9 + √113) / 2 x₂ = (9 - √113) / 2

Теперь вернемся к исходной переменной а:

а² = (9 + √113) / 2 а² = (9 - √113) / 2

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня:

а₁ = √((9 + √113) / 2) а₂ = -√((9 + √113) / 2) а₃ = √((9 - √113) / 2) а₄ = -√((9 - √113) / 2)