Question

3 + cos2x + 3√2 * cosx = 0 решите подробно пожалуйста

Answer 1

Cos 2x = 2cos^2 x - 1
3 + cos 2x + 3√2*cos x = 0
3 + 2cos^2 x - 1 + 3√2*cos x = 0
Замена cos x = y; -1 <= y <= 1 при любом х
2y^2 + 3√2*y + 2 = 0
D = 9*2 - 4*2*2 = 18 - 16 = 2
y1 = (-3√2 - √2)/4 = -√2 < -1 - не подходит.
y2 = (-3√2 + √2)/4 = -√2/2
Обратная замена y = cos x
cos x = -√2/2
x1 = 3pi/4 + 2pi*k
x2 = 5pi/4 + 2pi*n

Answer 2

Для решения уравнения 3cos(2x) + 3√2*cos(x) = 0 преобразуем его с использованием тригонометрических тождеств:

3cos(2x) = 3√2*cos(x) * (-1)

cos(2x) = √2*cos(x) * (-1)

cos(2x) + √2*cos(x) = 0

Теперь воспользуемся заменой: cos(x) = t

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 = 2t^2 - 1

Подставим это в уравнение:

2t^2 - 1 + √2t = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно t. Решим его с помощью квадратного уравнения:

2t^2 + √2t - 1 = 0

D = (√2)^2 - 4*2*(-1) = 2 + 8 = 10

t1,2 = (-√2 ± √10) / 4

Теперь найдем значения cos(x) по формуле:

cos(x) = t

cos(x1) = (-√2 + √10) / 4

cos(x2) = (-√2 - √10) / 4

Теперь найдем значения x:

x1 = arccos((-√2 + √10) / 4) + 2πn, n - целое число

x2 = arccos((-√2 - √10) / 4) + 2πn, n - целое число

Таким образом, мы получаем два набора значений x, которые удовлетворяют уравнению.