Question

Помогите решить!sin^2x- 0,5 sin2x=0

Answer 1

Sin^2x-sinxcosx=0
sinx(sinx-cosx)=0
1)sinx=0
x=πn,n ∈ Z
2)sinx-cosx=0
√2/2sinx-√2/2cosx=0
cos(π/4)sinx-sin(π/4)cosx=0
sin(x-π/4)=0
x-π/4=πn,n∈Z
x=π/4+πn,n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Для начала, мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, где cos^2x = 1 - sin^2x.

Теперь у нас есть уравнение: 1 - cos^2x - 0,5 + 2sinxcosx = 0.

Перепишем это уравнение в терминах cosx: -cos^2x + 2sinxcosx + 0,5 - 1 = 0.

Далее, мы можем использовать тождество sin2x = 2sinxcosx, чтобы заменить 2sinxcosx на sin2x.

Уравнение примет вид: -cos^2x + sin2x + 0,5 - 1 = 0.

Теперь мы можем объединить константы: -cos^2x + sin2x - 0,5 = 0.

Теперь мы можем использовать тождество cos^2x = 1 - sin^2x, чтобы заменить -cos^2x на -1 + sin^2x.

Уравнение примет вид: -1 + sin^2x + sin2x - 0,5 = 0.

Теперь мы можем объединить константы: sin^2x + sin2x - 1,5 = 0.

Теперь мы можем использовать тождество sin2x = 2sinxcosx, чтобы заменить sin2x на 2sinxcosx.

Уравнение примет вид: sin^2x + 2sinxcosx - 1,5 = 0.

Теперь мы можем рассматривать это уравнение как квадратное уравнение относительно sinx.

Решив квадратное уравнение, мы получим значения sinx. После этого мы сможем найти соответствующие значения угла x, используя обратные тригонометрические функции.

Надеюсь, что это поможет вам решить уравнение!