Question

Производная f(x)=x^3-3x+4

Answer 1

$(x^3-3x+4)'=(x^3)'-(3x)'+4'=3x^2-3$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = x^3 - 3x + 4, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования для степенной функции.

Расчет производной

1. Начнем с первого слагаемого: x^3. Чтобы найти производную этого слагаемого, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Для функции вида f(x) = x^n, производная будет равна n * x^(n-1). Применяем это правило и получаем производную первого слагаемого: 3x^2.

2. Перейдем ко второму слагаемому: -3x. Здесь мы также можем использовать правило дифференцирования для произведения функции на константу. Для функции вида f(x) = c * g(x), где c - константа, производная будет равна c * g'(x), где g'(x) - производная функции g(x). Применяем это правило и получаем производную второго слагаемого: -3.

3. Наконец, перейдем к третьему слагаемому: 4. Так как это константа, ее производная равна нулю.

Итоговая производная

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 - 3x + 4 будет равна:

f'(x) = 3x^2 - 3

Теперь у нас есть производная функции f(x). Если у вас есть конкретные значения x, вы можете подставить их в выражение для f'(x), чтобы найти значение производной в этих точках.