Question

Решите уравнение: log6(x^2-x)=1

Answer 1

Если уравнение выглядит так:
log₆ (x²-x) = 1, то
x²-x=6¹
x²-x-6=0

Дискриминант:
D = (-1)²+4*6 = 25
√D = √25 = 5

x₁ = (1-5)/2 = -2
x₂ = (1+5)/2 = 3

Обязательно делаем ПРОВЕРКУ, поскольку мы не исследовали ОДЗ!!!
 1)
log₆ ((-2)²-(-2)) = log₆ (4+2) =log₆ (6) = 1
2)
log₆ (3²-3) = log₆ (9-3) =log₆ (6) = 1

Ответ:
Оба корня ВЕРНЫЕ!

Answer 2

ОДЗ
x(x-1)>0
x=0  x=1
         +               _                +
-----------(0)--------------(1)----------------
x∈(-∞;0) U (1;∞)
x²-x=6
x²-x-6=0
x1+x2=1 U x1*x2=-6
x1=-2 U x2=3
Ответ х=-2,х=3

Answer 3

Для решения уравнения log6(x^2-x) = 1 применим свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.

Таким образом, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме: 6^1 = x^2 - x

Это уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартному виду: x^2 - x - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25

x1,2 = (-(-1) ± √25) / (2*1) x1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение log6(x^2-x) = 1 имеет два решения: x1 = 3 и x2 = -2.