Question

Решите пожалуйста, если можно с решением. Я болел. (Там где есть пробел -- не одно выражение, где все без пробела одно(дробь)) 1. x^2-8x/(5-x) = 15/(x-5) 2. 2x^2+x-1/x+1 = 3x + 1 3. 3x+1/x + 5/x-2 = 6x-2/x^2-2x

Answer 1

1.
(x²-8x)/(5-x)=15/(x-5)               ОДЗ: x-5≠0   x≠5
(8x-x²)/(x-5)=15/(x-5)
8x-x²=15
x²-8x+15=0   D=4
x₁=3   x₂=5 ∉ОДЗ
Ответ: x=3.
2.
(2x²+x-1)/(x+1)=3x+1     ОДЗ:  x+1≠=    x≠-1
2x²+x-1=(3x+1)*(x+1)
2x²+x-1=3x²+4x+1
x²+3x+2=0   D=1
x₁=-2      x₂=-1  ∉ОДЗ
Ответ: x=-2.
3.
(3x+1)/x+5/(x-2)=(6x-2)/(x²-2x)     ОДЗ:   x≠0   x-2≠0   x≠2
(3x+1)/x+5/(x-2)=(6x-2)/((x*(x-2))
(3x+1)(x-2)+5x=6x-2
3x²-5x-2+5x=6x-2
3x²=6x
3x²-6x=0  |÷3
x²-2x=0
x*(x-2)=0
x=0   ∉ОДЗ
x-2=0
x=2   ∉ОДЗ
Ответ: уравнение решения не имеет.

Answer 2

1. Решение: Начнем с упрощения левой части уравнения: x^2 - 8x / (5 - x) = 15 / (x - 5)

Факторизуем числитель: x(x - 8) / (5 - x) = 15 / (x - 5)

Перевернем дробь в знаменателе: x(x - 8) / (5 - x) = -15 / (5 - x)

Теперь умножим обе стороны на (5 - x): x(x - 8) = -15

Раскроем скобки: x^2 - 8x = -15

Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение: x^2 - 8x + 15 = 0 (x - 5)(x - 3) = 0 x = 5 или x = 3

Теперь проверим решения подставив их обратно в исходное уравнение.

2. Решение: 2x^2 + x - 1 / x + 1 = 3x + 1

Умножим обе части уравнения на (x + 1) чтобы избавиться от дроби в левой части: (2x^2 + x - 1)(x + 1) = (3x + 1)(x + 1)

Раскроем скобки: 2x^3 + 3x^2 - x - 1 = 3x^2 + 4x + 1

Перенесем все члены в одну часть уравнения: 2x^3 - x - 2x - 2 = 0 2x^3 - 3x - 2 = 0

3. Решение: 3x + 1 / x + 5 / x - 2 = 6x - 2 / x^2 - 2x

Умножим обе части уравнения на x(x - 2) чтобы избавиться от дробей: (x(x - 2))(3x + 1) + (x(x - 2))(5) = (x(x - 2))(6x - 2)

Раскроем скобки: 3x^2(x - 2) + x(x - 2) + 5x(x - 2) = 6x(x - 2) - 2(x(x - 2))

Сократим общие множители: 3x^3 - 6x^2 + x^2 - 2x + 5x^2 - 10x = 6x^2 - 12x - 2x^2 + 4x

Сгруппируем члены: 3x^3 - 2x^2 - 3x = 0

Теперь у вас есть уравнения, которые можно решить или привести к каноническому виду.