Question

Решить биквадратное уравнение :х⁴+2х²-24=0

Answer 1

X⁴+2x²-24=0
x⁴+2x²=24
x=4
Ответ: x=4

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение `x^4 + 2x^2 - 24 = 0`, мы можем использовать замену переменной. Пусть `y = x^2`, тогда исходное уравнение можно переписать в виде `y^2 + 2y - 24 = 0`. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно `y` и затем найти значения `x`.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения `y^2 + 2y - 24 = 0`, мы можем использовать методы факторизации, полного квадрата или квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся методом факторизации.

1. Раскроем скобки: `(y + 6)(y - 4) = 0`. 2. Установим каждый множитель равным нулю и решим полученные уравнения: - `y + 6 = 0` => `y = -6`. - `y - 4 = 0` => `y = 4`.

Решение исходного уравнения

Теперь, используя найденные значения `y`, мы можем найти значения `x`.

Для `y = -6`: 1. Подставим `y = -6` в замену переменной: `y = x^2`. - `x^2 = -6`. 2. Решим это уравнение относительно `x`. - Поскольку нельзя извлечь действительный квадратный корень из отрицательного числа, уравнение не имеет действительных решений.

Для `y = 4`: 1. Подставим `y = 4` в замену переменной: `y = x^2`. - `x^2 = 4`. 2. Решим это уравнение относительно `x`. - Возможные решения: - `x = 2`. - `x = -2`.

Ответ

Итак, биквадратное уравнение `x^4 + 2x^2 - 24 = 0` имеет два действительных решения: `x = 2` и `x = -2`.