Question

вычислите координаты вершины параболы а) y= -4x^2 - 8x - 3; б) у= 1/4 x^2 - 3x +2

Answer 1

Координаты вершины параболы находятся по формуле
$x_{0}= \frac{-b}{2a}$
y₀ находится путем подстановки в уравнение параболы точки х₀

а) y= -4x² - 8x - 3
x₀=-(-8)/(2(-4))=-1
y₀=-4*(-1)²-8(-1)-3=4+8-3=9

б) у= 1/4 x² - 3x +2
х₀=-(-3)/(2*1/4)=3:1/2=6
у₀=1/4*6²-3*6+2=-7

Answer 2

а) Для вычисления координат вершины параболы у нас есть уравнение y = -4x^2 - 8x - 3. Чтобы найти координаты вершины, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a = -4, b = -8. Подставляя значения a и b в формулу, получаем x = -(-8)/(2*(-4)) = 8/(-8) = -1. Теперь мы можем найти значение y, подставив x обратно в уравнение: y = -4*(-1)^2 - 8*(-1) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1. Таким образом, координаты вершины параболы равны (-1, 1).

б) Для вычисления координат вершины параболы у нас есть уравнение y = 1/4*x^2 - 3x + 2. Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a = 1/4, b = -3. Подставляя значения a и b в формулу, получаем x = -(-3)/(2*(1/4)) = 3/(1/2) = 6. Теперь мы можем найти значение y, подставив x обратно в уравнение: y = 1/4*6^2 - 3*6 + 2 = 9 - 18 + 2 = -7. Таким образом, координаты вершины параболы равны (6, -7).