Question

1) 2) 2sin2x-3(sinx+cosx)+2=0 3) 1-cos(п-x)+sin(п/2+x/2)

Answer 1

3) 1+cosx+cosx/2=cos^2x/2+sin^x/2+cos^2x/2-sin^2x/2+cosx/2=
=cosx/2(2cosx/2+1)
2) 2(sin2x+1)-3(sinx+cosx)=0
sinx+cosx=t
2t^2-3t=0
t=0  sinx+cosx=0  tgx+1=0  tgx=-1  x=-П/4+Пk
2t=3
t=3/2
sinx+cosx=3/2
x=П/4  sinП/4+cosП/4=sqrt(2)<3/2
уравнение не имеет корней
ответ   x=-П/4+Пk
1) 2sin^2x-1=(1/3)sin4x
sin^2x-cos^2x=(1/3)sin4x
-cos2x=(2/3)sin2xcos2x
cos2x((2/3)sin2x+1)=0
cos2x=0  (2/3)sin2x+1=0
2x=П/2+Пk
x=П/4+Пk/2
-1=(2/3)sin2x нет решения

Answer 2

1) Решение уравнения 2sin2x-3(sinx+cosx)+2=0:

Для начала преобразуем уравнение: 2sin2x - 3(sinx + cosx) + 2 = 0 2(2sinx*cosx) - 3(sinx + cosx) + 2 = 0 4sinx*cosx - 3sinx - 3cosx + 2 = 0

Теперь проведем замену переменных: u = sinx, v = cosx Тогда: 4uv - 3u - 3v + 2 = 0

Далее можем решить систему уравнений: 4uv - 3u - 3v + 2 = 0 u^2 + v^2 = 1

Или можно рассмотреть данное уравнение как квадратное относительно переменной u: 4uv - 3u - 3v + 2 = 0 4uv - 3u - 3v = -2 4u^2v^2 - 6uv(u + v) + 9u^2 + 9v^2 = 4 (2uv - 3u - 3v)^2 = 4 - 9(u^2 + v^2) (2uv - 3u - 3v)^2 = 4 - 9 (2uv - 3u - 3v)^2 = -5

Теперь подставим u = sinx и v = cosx и решим уравнение.

2) Решение уравнения 1-cos(п-x)+sin(п/2+x/2):

1 - cos(п - x) + sin(п/2 + x/2) 1 - (-cosx) + sin(п/2)cos(x/2) + cos(п/2)sin(x/2) 1 + cosx + 1 * cos(x/2) + 0 * sin(x/2) 1 + cosx + cos(x/2)

Таким образом, уравнение сводится к 1 + cosx + cos(x/2) = 0, которое можно решить методом подбора значений x.