Question

(x^5-x)-(y^5-y) разложить многочлен

Answer 1

$( x^{5}-x )( y^{5}-y )=x( x^{4}-1 )y( y^{4}-1 )=$
$=xy( x^{2} +1)(x+1)(x-1)( y^{2}+1 )(y+1)(y-1).$

Answer 2

Для начала разложим многочлен `(x^5 - x) - (y^5 - y)` на простые слагаемые.

Мы можем применить формулу разности кубов `(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)` к каждому слагаемому многочлена:

1. Разложение `x^5 - x`: Мы видим, что `a = x` и `b = 1`. Применяя формулу разности кубов, получаем: `(x^5 - x) = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)`

2. Разложение `y^5 - y`: Аналогично, `a = y` и `b = 1`. Применяя формулу разности кубов, получаем: `(y^5 - y) = (y - 1)(y^4 + y^3 + y^2 + y + 1)`

Теперь можем записать исходный многочлен в разложенной форме:

`(x^5 - x) - (y^5 - y) = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) - (y - 1)(y^4 + y^3 + y^2 + y + 1)`

Разложение многочлена:

`(x^5 - x) - (y^5 - y) = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) - (y - 1)(y^4 + y^3 + y^2 + y + 1)`

Полученное разложение позволяет представить исходный многочлен в виде произведения двух многочленов.