Question

Найдите все значения a, при каждом, из которых неравенство (a+4)x^2-2ax+2a-6 меньше 0 выполняется при любых действительных x.

Answer 1

Ответ в приложении (*&/$#@$^*(*&

Answer 2

Для того, чтобы неравенство $(a+4)x^2-2ax+2a-6<0$ выполнялось при любых действительных $x$, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена $(a+4)x^2-2ax+2a-6$ был отрицательным, а старший коэффициент был положительным. То есть, нужно решить систему неравенств:

$$ \begin{cases} a^2-8a-16<0 \\ a+4>0 \end{cases} $$

Первое неравенство эквивалентно $(a-4)^2<32$, откуда $-4\sqrt{2}-4$. Объединяя эти условия, получаем ответ:

$$ -4

Это решение можно найти в [3](https://ege.sdamgia.ru/problem?id=501733). Другие задачи с параметрами на ЕГЭ по математике можно посмотреть в [1](https://mathus.ru/math/ege20.pdf) или [2](https://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/matematika/probnyj-ege/2018-2/fevral/reshenie-zadanie-18-variant-1/).