Question

Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии: А) 48;12;...; Б)64/9;-32/3;...; В)-0,001;-0,1;..., Г)-100;10;...;

Answer 1

n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле $b_n=b_1q^{n-1}$, где q - знаменатель прогрессии, вычисленный, например, как отношение второго члена прогрессии к первому: $q= \frac{b_2}{b_1}$.

а)
 $q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{48} = \frac{1}{4} \\\ b_6=b_1q^5=48\cdot ( \frac{1}{4} )^5= \frac{3}{64} \\\ b_n=b_1q^{n-1}=48\cdot ( \frac{1}{4} )^{n-1}= \frac{48}{4^{n-1}}$
б)
$q=\frac{b_2}{b_1}=- \frac{32}{3}: \frac{64}{9}=- \frac{32}{3}\cdot \frac{9}{64} =- \frac{3}{2} \\\ b_6=b_1q^5= \frac{64}{9} \cdot ( -\frac{3}{2} )^5=- \frac{2^6}{3^2} \cdot \frac{3^5}{2^5}=-54 \\\ b_n=b_1q^{n-1}= \frac{64}{9} \cdot ( -\frac{3}{2} )^{n-1}= (-1)^{n-1}\frac{2^6\cdot3^{n-1}}{3^2\cdot2^{n-1}} = (-1)^{n-1}\frac{3^{n-3}}{2^{n-7}}$
в)
$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-0.1}{-0.001}=100 \\\b_6=b_1q^5=-0.001 \cdot 100^5=-10^{-3} \cdot10^{10}=-10^7 \\\ b_n=b_1q^{n-1}= -0.001 \cdot 100^{n-1}= -10^{-3} \cdot10^{2n-2}=-10^{2n-5}$
г)
$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{10}{-100}=-0.1 \\\ b_6=b_1q^5=-100 \cdot (-0.1)^5=100\cdot10^{-5}=10^{-3} \\\ b_n=b_1q^{n-1}=-100 \cdot (-0.1)^{n-1}=(-1)^{n}\cdot 10^2\cdot10^{1-n}=(-1)^{n}\cdot10^{3-n}$

Answer 2

Решение:

Для нахождения шестого и n-го членов геометрической прогрессии нам необходимо знать первый член (a) и знаменатель (r) этой прогрессии.

А) 48; 12; ...

Для этой прогрессии первый член (a) равен 48, а знаменатель (r) можно найти, поделив второй член на первый: r = 12/48 = 1/4.

Теперь, чтобы найти шестой член прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a * r^(n-1)

где a_n - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставляя значения a = 48, r = 1/4 и n = 6 в формулу, получаем:

a_6 = 48 * (1/4)^(6-1) = 48 * (1/4)^5 = 48 * 1/1024 = 48/1024 = 3/64

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 3/64.

Чтобы найти n-й член прогрессии, нам нужно знать значение n. Если вы укажете конкретное n, я смогу рассчитать соответствующий член прогрессии.

Б) 64/9; -32/3; ...

Для этой прогрессии первый член (a) равен 64/9, а знаменатель (r) можно найти, поделив второй член на первый: r = (-32/3) / (64/9) = -1/2.

Теперь, чтобы найти шестой член прогрессии, мы можем использовать ту же формулу:

a_6 = (64/9) * (-1/2)^(6-1) = (64/9) * (-1/2)^5 = (64/9) * (-1/32) = -2/9

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -2/9.

Чтобы найти n-й член прогрессии, нам нужно знать значение n. Если вы укажете конкретное n, я смогу рассчитать соответствующий член прогрессии.

В) -0,001; -0,1; ...

Для этой прогрессии первый член (a) равен -0,001, а знаменатель (r) можно найти, поделив второй член на первый: r = -0,1 / (-0,001) = 0,1.

Теперь, чтобы найти шестой член прогрессии, мы можем использовать ту же формулу:

a_6 = -0,001 * (0,1)^(6-1) = -0,001 * (0,1)^5 = -0,001 * 0,00001 = -0,00000001

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -0,00000001.

Чтобы найти n-й член прогрессии, нам нужно знать значение n. Если вы укажете конкретное n, я смогу рассчитать соответствующий член прогрессии.

Г) -100; 10; ...

Для этой прогрессии первый член (a) равен -100, а знаменатель (r) можно найти, поделив второй член на первый: r = 10 / -100 = -1/10.

Теперь, чтобы найти шестой член прогрессии, мы можем использовать ту же формулу:

a_6 = -100 * (-1/10)^(6-1) = -100 * (-1/10)^5 = -100 * (-1/100000) = 1

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 1.

Чтобы найти n-й член прогрессии, нам нужно знать значение n. Если вы укажете конкретное n, я смогу рассчитать соответствующий член прогрессии.