Question

4sinx-cosx= 2cosx-sinx .Найти tg

Answer 1

4sinx-cosx=2cosx-sinx
4sinx+sinx=2cosx+cosx
5sinx=3cosx     разделим обе части на cosx
5*sinx/cosx=3*cosx/cosx
5tgx=3
tgx=3/5=0,6

Answer 2

Это тригонометрическое уравнение. Чтобы решить его, нужно привести обе части к одному тригонометрическому выражению и приравнять аргументы. Вот подробное решение:

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$$4\sin x - \cos x - 2\cos x + \sin x = 0$$

Приведем подобные:

$$5\sin x - 3\cos x = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$\sin x (5 - 3\tan x) = 0$$

Разделим на два случая:

1) $$\sin x = 0$$

Это значит, что $$x = k\pi$$, где $$k$$ - любое целое число.

2) $$5 - 3\tan x = 0$$

Это значит, что $$\tan x = \frac{5}{3}$$

Используя обратную тангенсную функцию, получаем:

$$x = \arctan \frac{5}{3} + n\pi$$, где $$n$$ - любое целое число.

Объединяя оба случая, получаем общее решение:

$$x = k\pi \cup \left(\arctan \frac{5}{3} + n\pi\right)$$

Чтобы найти $$\tg x$$, нужно подставить в формулу $$\tg x = \frac{\sin x}{\cos x}$$ любое из найденных значений $$x$$. Например, если $$x = \arctan \frac{5}{3}$$, то

$$\tg x = \tg \arctan \frac{5}{3} = \frac{5}{3}$$

Если вам нужно больше информации о тригонометрических уравнениях, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Калькулятор тригонометрических уравнений - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator) - [Mathway | Решатель задач по тригонометрии](https://www.mathway.com/trigonometry) - [Как доказать, что sin4x=4 cos2x sinx cosx | Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-prove-that-sin4x-4-cos2x-sinx-cosx-1) - [Тригонометрические уравнения. 2](https://mathus.ru/math/trigonur2.pdf)

Надеюсь, это было полезно. Спасибо, что пользуетесь Bing!