Question

1. x квадрат - 4 / 5x+2,5 < 0 --- Почему у 2 и -2 в ответе круглые скобки? 2. (cos3п/8 - sin3п/8)*(cos3п/8+ sin3п/8)3. В квадрате ABCD сторона AB=3 . Найдите скалярное произведение DA*DB4. (16cos квадрат x -1 )*(1- корень из sin квадрат x ) / корень из п квадрат - 4x квадарт = 0P.S. В 1. Дать только ответ на вопрос , в 2,3,4 - решить.

Answer 1

 2.(cos3п/8 - sin3п/8)*(cos3п/8+ sin3п/8)=0

(cos^2 3п/8 - sin^2 3п/8)=0

cos3п/4= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1)если неравенство строго меньше(больше)нуля, то используются круглые скобки, а если меньше либо равно(больше либо равно), то квадратные скобки

Answer 3

1. Решение неравенства x^2 - 4 / (5x + 2.5) < 0: Для решения данного неравенства мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем точки, в которых выражение равно нулю или не определено. В данном случае, нам нужно найти значения x, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль.

Числитель равен нулю при x = 2 и x = -2. Знаменатель равен нулю при x = -0.5.

Теперь мы можем построить таблицу интервалов: ``` (-беск, -2) | (-2, -0.5) | (-0.5, 2) | (2, +беск) ----------------------------------------------- + | - | + | - ```

Знак "+" означает положительное значение выражения, а знак "-" означает отрицательное значение. Теперь мы можем определить интервалы, в которых выражение меньше нуля:

Интервалы (-беск, -2) и (-0.5, 2) удовлетворяют условию неравенства.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 4 / (5x + 2.5) < 0 являются интервалы (-беск, -2) и (-0.5, 2).

2. Вычисление выражения (cos(3π/8) - sin(3π/8)) * (cos(3π/8) + sin(3π/8)): Мы можем использовать формулу разности квадратов для вычисления данного выражения: (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2

Здесь a = cos(3π/8) и b = sin(3π/8). Подставляем значения: (cos(3π/8) - sin(3π/8)) * (cos(3π/8) + sin(3π/8)) = cos^2(3π/8) - sin^2(3π/8)

Используем тригонометрические тождества: cos^2(θ) - sin^2(θ) = cos(2θ)

Поэтому, выражение (cos(3π/8) - sin(3π/8)) * (cos(3π/8) + sin(3π/8)) равно cos(2 * (3π/8)).

Заметим, что 2 * (3π/8) = 3π/4.

Таким образом, выражение (cos(3π/8) - sin(3π/8)) * (cos(3π/8) + sin(3π/8)) равно cos(3π/4).

3. Нахождение скалярного произведения в квадрате ABCD, где AB = 3: Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Если AB и CD - векторы, то скалярное произведение DA * DB можно записать как |DA| * |DB| * cos(θ), где θ - угол между векторами.

В данном случае, сторона AB равна 3, поэтому |DA| = |DB| = 3.

Так как сторона AB и вектор DA сонаправлены, то угол между ними равен 0 градусов.

Таким образом, скалярное произведение DA * DB = 3 * 3 * cos(0) = 9.

4. Решение уравнения (16cos^2(x) - 1) * (1 - sqrt(sin^2(x))) / sqrt(p^2 - 4x^2) = 0: Здесь p - постоянная.

При решении данного уравнения, мы должны учесть две важные вещи: 1) Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому p^2 - 4x^2 ≠ 0. 2) Числитель или знаменатель должны быть равны нулю, чтобы вся дробь была равна нулю.

Исходя из первого условия, мы можем сделать вывод, что p^2 ≠ 4x^2.

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель равен нулю при cos^2(x) = 1/16, что эквивалентно cos(x) = ±1/4.

Знаменатель равен нулю при p^2 - 4x^2 = 0, что эквивалентно p^2 = 4x^2.

Теперь мы можем решить уравнение, учитывая эти условия.

1) При cos(x) = 1/4, у нас есть два случая: a) Если p^2 ≠ 4x^2, то числитель не равен нулю. Значит, весь числитель-знаменатель не равен нулю. Решениями уравнения являются все допустимые значения x, когда p^2 ≠ 4x^2. b) Если p^2 = 4x^2, то знаменатель равен нулю. Решениями уравнения являются все допустимые значения x, когда p^2 = 4x^2.

2) При cos(x) = -1/4, у нас также есть два случая: a) Если p^2 ≠ 4x^2, то числитель не равен нулю. Значит, весь числитель-знаменатель не равен нулю. Решениями уравнения являются все допустимые значения x, когда p^2 ≠ 4x^2. b) Если p^2 = 4x^2, то знаменатель равен нулю. Решениями уравнения являются все допустимые значения x, когда p^2 = 4x^2.

P.S. В первом вопросе, круглые скобки используются для обозначения интервалов. Во втором, третьем и четвертом вопросах я привел подробное решение.