Question

Решите уравнение х2-х=30

Answer 1

X^2 - x = 30
х^2 - x - 30 = 0
По теореме Виета:
х1 + х2 = -b
x1 * x2 = с
х1 + х2 = 1
х1 * х2 = -30
х1 = 6
х2 = -5
 Ответ: 6; -5.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

х^2 - х = 30

Для начала, перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение равное нулю:

х^2 - х - 30 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать различные методы, например, факторизацию, использование квадратного корня или формулу квадратного корня.

Факторизация

Попробуем факторизовать данное уравнение. Нам нужно найти два числа, которые умножаются, чтобы дать -30 и складываются, чтобы дать -1 (коэффициент при x).

Посмотрим на все пары чисел, умножение и сложение которых дают -30 и -1 соответственно: -30 = -5 * 6 -1 = -5 + 6

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 5)(x + 6) = 0

Из этого уравнения мы видим, что либо (x - 5) = 0, либо (x + 6) = 0. Решим оба случая:

1) (x - 5) = 0 x = 5

2) (x + 6) = 0 x = -6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 5 и x = -6.

Использование квадратного корня

Если мы не можем факторизовать уравнение, мы можем использовать квадратный корень. Данное уравнение может быть записано в следующей форме:

x^2 - x - 30 = 0

Мы можем найти корни, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -1 и c = -30. Подставим значения в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(-30))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 + 120)) / 2

x = (1 ± √121) / 2

x = (1 ± 11) / 2

Теперь разделим на два случая:

1) x = (1 + 11) / 2 = 12 / 2 = 6 2) x = (1 - 11) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, мы получили два корня: x = 6 и x = -5.

Проверка ответов

Чтобы проверить, являются ли найденные значения корнями уравнения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что обе части равны.

Для x = 5: 5^2 - 5 = 30 25 - 5 = 30 30 = 30 (верно)

Для x = -6: (-6)^2 - (-6) = 30 36 + 6 = 30 42 ≠ 30 (неверно)

Поэтому, корректный ответ на уравнение x^2 - x = 30 будет x = 5.