Question

В треугольнике ABC угол С равен 90, cosA =5/13. Найдите tgA

Answer 1

Cos A=5/13;катет второй равен: √(13²-5²)=12 отсюда sinA= 12/13. tgA=sinA/cosA=12/5=2.4

Answer 2

Для нахождения тангенса угла A в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов и косинус угла A равен 5/13, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Использование тригонометрических соотношений

Тангенс угла A можно найти с помощью соотношения: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \]

Нахождение синуса угла A

Для начала найдем синус угла A. Используя теорему Пифагора \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) и известное значение косинуса, можно найти синус угла A: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} \] \[ \sin A = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} \] \[ \sin A = \sqrt{\frac{144}{169}} \] \[ \sin A = \frac{12}{13} \]

Нахождение тангенса угла A

Теперь, имея значения синуса и косинуса угла A, мы можем найти тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \] \[ \tan A = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} \] \[ \tan A = \frac{12}{13} \times \frac{13}{5} \] \[ \tan A = \frac{12}{5} \]

Ответ

Итак, тангенс угла A в треугольнике ABC равен 12/5.