Question

Найти производную x/cos в квадрате x

Answer 1

   $y=\frac{x}{cos^2x}\\\\y`=\frac{1\cdot cos^2x-x\cdot 2cosx\cdot (-sinx)}{cos^4x}=\frac{cos^2x+x\cdot sin2x}{cos^4x}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции \( \frac{x}{\cos^2(x)} \), мы можем использовать правило дифференцирования частного и цепного правила. Давайте начнем с поиска производной.

Нахождение производной

Для начала, давайте представим функцию в виде \( x \cdot (\cos(x))^{-2} \), чтобы удобнее было дифференцировать.

Теперь мы можем использовать цепное правило, чтобы найти производную: \[ \frac{d}{dx} \left( x \cdot (\cos(x))^{-2} \right) = 1 \cdot (\cos(x))^{-2} + x \cdot (-2) \cdot (\cos(x))^{-3} \cdot (-\sin(x)) \]

Упрощение выражения

Давайте упростим это выражение: \[ (\cos(x))^{-2} + 2x \cdot (\cos(x))^{-3} \cdot (\sin(x)) \]

Это уравнение представляет собой производную функции \( \frac{x}{\cos^2(x)} \).

Итоговый ответ

Таким образом, производная функции \( \frac{x}{\cos^2(x)} \) равна: \[ (\cos(x))^{-2} + 2x \cdot (\cos(x))^{-3} \cdot (\sin(x)) \]

Это и есть окончательный ответ на ваш запрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дополнительная информация, не стесняйтесь обращаться.