Question

Даю 30 баллов Помогите плииииииииииииз Приведите дроби к общему знаменателю :1)]2/ m^2 -4 ; 3/m^2 +3m+2 ; 1/m^2+2m2)1/a^3-b^3 ; 1/a^2-b^2 ; 1/a^2+ab+b^23)4/a^3+b^3 ; 4/a^2-b^2 ; 4/a^2-ab+b^2 ; 4/2a+2b/-деление^3 или ^2-степень

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и заменить каждую дробь на эквивалентную ей дробь с общим знаменателем.

Давайте рассмотрим каждый из предложенных примеров по отдельности и найдем общий знаменатель для каждой группы дробей.

1) Пример:

1) $\frac{1}{2m^2-4}$ 2) $\frac{3}{m^2+3m+2}$ 3) $\frac{1}{m^2+2m^2}$

Для первой дроби знаменатель $2m^2-4$ можно факторизовать: $2m^2-4 = 2(m^2-2)$. Для второй дроби знаменатель $m^2+3m+2$ также можно факторизовать: $m^2+3m+2 = (m+1)(m+2)$. Для третьей дроби знаменатель $m^2+2m^2$ можно объединить: $m^2+2m^2 = 3m^2$.

Теперь, чтобы найти общий знаменатель, нужно взять НОК знаменателей $2(m^2-2)$, $(m+1)(m+2)$ и $3m^2$. НОК для этих трех знаменателей будет равен $6m^2(m+1)(m+2)$.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1) $\frac{1}{2m^2-4} = \frac{1}{2(m^2-2)} \cdot \frac{3(m+1)(m+2)}{3(m+1)(m+2)} = \frac{3(m+1)(m+2)}{6m^2(m+1)(m+2)} = \frac{3}{6m^2}$

2) $\frac{3}{m^2+3m+2} = \frac{3}{(m+1)(m+2)} \cdot \frac{2(m^2-2)}{2(m^2-2)} = \frac{6(m^2-2)}{6m^2(m+1)(m+2)} = \frac{6(m^2-2)}{6m^2(m+1)(m+2)}$

3) $\frac{1}{m^2+2m^2} = \frac{1}{3m^2} \cdot \frac{2(m+1)(m+2)}{2(m+1)(m+2)} = \frac{2(m+1)(m+2)}{6m^2(m+1)(m+2)} = \frac{2}{6m^2}$

Теперь все дроби имеют общий знаменатель $6m^2(m+1)(m+2)$.

2) Пример:

1) $\frac{1}{a^3-b^3}$ 2) $\frac{1}{a^2-b^2}$ 3) $\frac{1}{a^2+ab+b^2}$

В этом примере каждая дробь уже имеет разные знаменатели. Чтобы найти общий знаменатель, нужно перемножить все знаменатели вместе.

Общий знаменатель для этих трех дробей будет равен $(a^3-b^3)(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)$.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1) $\frac{1}{a^3-b^3} = \frac{1}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} \cdot \frac{(a-b)(a^2-b^2)}{(a-b)(a^2-b^2)} = \frac{(a-b)(a^2-b^2)}{(a-b)(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)} = \frac{(a-b)(a^2-b^2)}{(a^3-b^3)(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)}$

2) $\frac{1}{a^2-b^2} = \frac{1}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)} = \frac{(a^2+ab+b^2)}{(a^3-b^3)(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)}$

3) $\frac{1}{a^2+ab+b^2} = \frac{1}{(a+b)^2-ab} \cdot \frac{(a-b)(a^2-b^2)}{(a-b)(a^2-b^2)} = \frac{(a-b)(a^2-b^2)}{(a+b)^2-ab)(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)} = \frac{(a-b)(a^2-b^2)}{(a^3-b^3)(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)}$

Теперь все дроби имеют общий знаменатель $(a^3-b^3)(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)$.

3) Пример:

1) $\frac{4}{a^3+b^3}$ 2) $\frac{4}{a^2-b^2}$ 3) $\frac{4}{a^2-ab+b^2}$ 4) $\frac{4}{2a+2b}$

В этом примере каждая дробь имеет разные знаменатели. Чтобы найти общий знаменатель, нужно перемножить все знаменатели вместе.

Общий знаменатель для этих четырех дробей будет равен $(a^3+b^3)(a^2-b^2)(a^2-ab+b^2)(2a+2b)$.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1) $\frac{4}{a^3+b^3} = \frac{4}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} \cdot \frac{(a-b)(a^2-b^2)(2a+2b)}{(a-b)(a^2-b^2)(2a+2b)} = \frac{4(a-b)(a^2-b^2)(2a+2b)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)(a^2-b^2)(2a+2b)} = \frac{4(a-b)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$

2) $\frac{4}{a^2-b^2} = \frac{4}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{4(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{4(a^2-ab+b^2)}{(a^3+b^3)(a^2-b^2)(a^2-ab+b^2)}$

3) $\frac{4}{a^2-ab+b^2} = \frac{4}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} \cdot \frac{(a-b)(a^2-b^2)(2a+2b)}{(a-b)(a^2-b^2)(2a+2b)} = \frac{4(a-b)(a^2-b^2)(2a+2b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-b^2)(2a+2b)} = \frac{4(a^2-b^2)}{(a^3+b^3)(a^2-b^2)(a^2-ab+b^2)}$

4) $\frac{4}{2a+