Question

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения.Найди эти числа.

Answer 1

N     n+1   - два последовательных натуральных числа
n²+(n+1)²-91=n(n+1)
n²+n²+2n+1-91=n²+n
n²+n-90=0
D=1+360=19²
n₁=(-1+19)/2=9
n₂=(-1-19)/2=-10 не подходит, т.к. числа действительные
первое число 9, второе 10

Answer 2

I can help you with your math question.

Let x and x+1 be two consecutive natural numbers. Then, the given equation is:

$$x^2 + (x+1)^2 + 91 = x(x+1)$$

Expanding and simplifying, we get:

$$x^2 - x - 46 = 0$$

Using the quadratic formula, we find that the only positive root is:

$$x = \frac{1 + \sqrt{185}}{2}$$

Therefore, the two consecutive natural numbers are:

$$\frac{1 + \sqrt{185}}{2} \text{ and } \frac{3 + \sqrt{185}}{2}$$

You can learn more about the formula for the sum of squares of two numbers [here](https://progler.ru/blog/summa-kvadratov-opredelenie-formula-primery-chasto-zadavaemye-voprosy).