Question

арифм. прогрес. задана первыми двумя членами: а1=8, а2 = 5 , d=-3,найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии

Answer 1

 

          a1+an

Sn=---------------  * n

                2

 

 

          8+20

S20= ----------   * 20=280

            2

 

 

ответ:280

конечно можно и подругой формуле но использовала что по легче

Answer 2

Дано: а₁ = 8, а₂ = 5, d = -3 (где а₁ - первый член прогрессии, а₂ - второй член прогрессии, d - разность прогрессии).

Мы можем использовать формулу для нахождения общего члена прогрессии (ан) по формуле:

ан = а₁ + (n - 1) * d,

где n - номер члена прогрессии.

В данном случае, чтобы найти сумму первых 20 членов прогрессии, нам нужно найти каждый член прогрессии и сложить их.

Нахождение первых 20 членов прогрессии

1. Найдем общую формулу для прогрессии:

ан = а₁ + (n - 1) * d.

Подставим значения а₁ = 8, d = -3:

ан = 8 + (n - 1) * (-3).

2. Найдем первые 20 членов прогрессии:

Для n = 1:

а₁ = 8 + (1 - 1) * (-3) = 8.

Для n = 2:

а₂ = 8 + (2 - 1) * (-3) = 5.

Для n = 3:

а₃ = 8 + (3 - 1) * (-3) = 2.

...

Аналогичным образом, мы можем найти остальные члены прогрессии до n = 20.

Нахождение суммы первых 20 членов прогрессии

Для нахождения суммы первых 20 членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (а₁ + аₙ),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, аₙ - n-ый член прогрессии.

1. Найдем аₙ (20-ый член прогрессии):

аₙ = а₁ + (n - 1) * d.

Подставим значения а₁ = 8, d = -3, n = 20:

аₙ = 8 + (20 - 1) * (-3) = 8 + 19 * (-3) = 8 - 57 = -49.

2. Найдем сумму первых 20 членов прогрессии:

Sn = (n / 2) * (а₁ + аₙ).

Подставим значения а₁ = 8, аₙ = -49, n = 20:

Sn = (20 / 2) * (8 + (-49)) = 10 * (-41) = -410.

Таким образом, сумма первых 20 членов прогрессии равна -410.