Question

4^sinx+4^-sinx=5/2..............

Answer 1

4^sinx+4^1/sinx=5\2
пусть  4^sinx=t , тогда 4^1\sinx=1\t
получаем  t+1\t=5\2
t+1\t-5\2=0
приводим к общему знаменателю 2t
2t^2+2-5t=0
Д=25-16=9
t1=(5+3)\4=2
t2=(5-3)\4=1\2
возвращаемся к замене 
4^sinx=2
4^sinx=4^1\2
sinx=1\2
x=(-1)^k пи\6+пи к 
4^sinx=1\2
4^sinx=4^-2
sinx=-2

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение 4^sinx + 4^(-sinx) = 5/2.

Для удобства, обозначим 4^sinx как a. Тогда уравнение примет вид a + 1/a = 5/2.

Умножим обе части уравнения на a, чтобы избавиться от знаменателя:

a^2 + 1 = (5/2)*a a^2 - (5/2)*a + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно a:

D = (5/2)^2 - 4*1*1 = 25/4 - 4 = 9/4 a1 = (5/2 + √(9/4))/2 = (5/2 + 3/2)/2 = 4/2 = 2 a2 = (5/2 - √(9/4))/2 = (5/2 - 3/2)/2 = 1/2

Теперь найдем sinx, заменяя обратно a на 4^sinx:

1) 4^sinx = 2 sinx = log4(2) sinx ≈ 0.5

2) 4^sinx = 1/2 sinx = log4(1/2) sinx ≈ -0.5

Таким образом, уравнение имеет два решения: sinx ≈ 0.5 и sinx ≈ -0.5.