Question

Написать уравнение параболы, которая пересекает ось абцисс в точках с абциссами x= 1 и x=2, а ось ординат в точке с ординатой y=1/2

Answer 1

Уравнение параболы y=ax^2+bx+c
подставим наши 3 точки
1)0=a+b+c
2)0=4a+2b+c
3)1/2=c
из 2) вычтем 1) и получим
3a+b=0=>b=-3a
подставим b и c в 1)
a-3a+1/2=0=>a=1/4=>b=-3/4
Тогда уравнение параболы y=1/4x^2-3/4x+1/2

Answer 2

Чтобы написать уравнение параболы, которая пересекает ось абсцисс в точках с абсциссами x = 1 и x = 2, а ось ординат в точке с ординатой y = 1/2, нам понадобится уравнение параболы общего вида.

Уравнение параболы общего вида имеет следующий вид: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны найти.

Используем точку пересечения с осью абсцисс (1, 0):

Подставим x = 1 и y = 0 в уравнение параболы: 0 = a(1)^2 + b(1) + c 0 = a + b + c — (1)

Используем точку пересечения с осью абсцисс (2, 0):

Подставим x = 2 и y = 0 в уравнение параболы: 0 = a(2)^2 + b(2) + c 0 = 4a + 2b + c — (2)

Используем точку пересечения с осью ординат (0, 1/2):

Подставим x = 0 и y = 1/2 в уравнение параболы: 1/2 = a(0)^2 + b(0) + c 1/2 = c — (3)

Теперь у нас есть система уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c.

Решение системы уравнений:

Используя уравнения (1), (2) и (3), мы можем решить систему уравнений и выразить a, b и c через полученные значения:

Из уравнения (3) получаем: c = 1/2

Подставим значение c в уравнение (1): 0 = a + b + 1/2

Подставим значение c в уравнение (2): 0 = 4a + 2b + 1/2

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a и b через полученные значения:

0 = a + b + 1/2 — (4) 0 = 4a + 2b + 1/2 — (5)

Умножим уравнение (4) на 2 и вычтем его из уравнения (5):

0 = 4a + 2b + 1/2 0 = -2a - 2b - 1

Прибавим 1 к обоим уравнениям:

1 = -2a - 2b 1 = -2(a + b)

Разделим оба уравнения на -2:

-1/2 = a + b — (6)

Теперь мы имеем значения a и b, которые мы можем подставить обратно в уравнение (4) или (5) для проверки:

0 = a + b + 1/2

Подставим значение a + b из уравнения (6):

0 = -1/2 + 1/2 + 1/2 0 = 0

Таким образом, у нас есть подтверждение, что уравнение параболы y = ax^2 + bx + c с коэффициентами a = -1/2 и b = -1/2 пересекает ось абсцисс в точках x = 1 и x = 2, а ось ординат в точке y = 1/2.

Уравнение параболы:

Теперь мы можем записать уравнение параболы, используя найденные значения коэффициентов:

y = ax^2 + bx + c y = (-1/2)x^2 + (-1/2)x + 1/2

Таким образом, уравнение параболы, которая пересекает ось абсцисс в точках x = 1 и x = 2, а ось ординат в точке y = 1/2, будет y = (-1/2)x^2 + (-1/2)x + 1/2.