Question

Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км , а обратно спустился на плоту . В лодку плыл на 10 часов меньше , чем на плоту . Найдите скорость течения , если скорость лодки в стоячей воде 12км/час

Answer 1

Х км/ч - скорость течения реки (она же скорость плота)
12-х км/ч -скорость лодки против течения
25/х ч - время движения плота
25/(12-х) ч - время движения лодки
По условию задачи, время движения лодки меньше времени движения плота на 10 ч
Составляем уравнение:
25/х - 25/(12-х) =10 /*х(12-х)
25(12-х)-25х=10х(12-х)
300-25х-25х=120х-10х²
10х²-170х+300=0
х²-17х+30=0
х₁=15(км/ч) < 12 км/ч (не подходит)
х₂=2(км/ч) - скорость течения реки

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость лодки вверх по течению будет равна (12+V) км/ч, а скорость плота вниз по течению будет равна (12-V) км/ч.

Расстояние вверх по течению равно 25 км, а расстояние вниз по течению равно 25 км, поэтому время в пути вверх и вниз должно быть одинаковым.

Пусть t - время в пути лодки вверх по течению. Тогда время в пути плота вниз по течению будет равно t + 10.

Используем формулу: расстояние = скорость * время.

Для лодки: 25 = (12+V) * t Для плота: 25 = (12-V) * (t + 10)

Решаем систему уравнений: 25 = (12+V) * t 25 = (12-V) * (t + 10)

Раскрываем скобки: 25 = 12t + Vt 25 = 12t - Vt + 120 - 10V

Складываем уравнения и приводим подобные члены: 0 = 24t + 120 - 10V

Разделим обе части уравнения на 24: t = (10V - 120) / 24

Подставляем полученное значение t в первое уравнение: 25 = (12+V) * (10V - 120) / 24

Решаем уравнение относительно V: 25 = (120V - 1440 + 10V^2 - 120V) / 24 600 = 120V - 1440 + 10V^2 - 120V 10V^2 = 840 V^2 = 84 V = √84 V ≈ 9.17 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет около 9.17 км/ч.