Question

Решите систему уравнений :3х-2у=52х+5у=16

Answer 1

Выражу x
x=(5+2y)/3
10/3+4/3y+5y=16
19y/3=38/3
19y=38
y=2
x=3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Вид системы уравнений можно записать в матричной форме:

| 3  -2 |   | x |   | 52 |
| 2   5 | * | y | = | 16 |

Для решения системы уравнений мы можем использовать методы матричной алгебры, такие как метод Крамера или метод Гаусса.

Метод Крамера

Метод Крамера основан на использовании определителей матриц и позволяет найти значения переменных в системе уравнений. Для этого мы сначала вычислим определитель матрицы коэффициентов системы (D), а затем определители матриц, полученных заменой столбца значений на столбец свободных членов (Dx и Dy). Затем значения переменных x и y можно найти, разделив эти два определителя на определитель матрицы коэффициентов:

Dx = | 52  -2 |   Dy = | 3  52 |
     | 16   5 |        | 2  16 |

x = Dx / D
y = Dy / D

Вычислим значения определителей:

D = | 3  -2 | = 3 * 5 - (-2) * 2 = 15 + 4 = 19
     | 2   5 |

Dx = | 52  -2 | = 52 * 5 - (-2) * 16 = 260 + 32 = 292
     | 16   5 |

Dy = | 3  52 | = 3 * 5 - 52 * 2 = 15 - 104 = -89
     | 2  16 |

Теперь можем найти значения переменных:

x = Dx / D = 292 / 19 ≈ 15.37
y = Dy / D = -89 / 19 ≈ -4.68

Таким образом, решение данной системы уравнений: x ≈ 15.37 и y ≈ -4.68.

Метод Гаусса

Метод Гаусса позволяет привести систему уравнений к ступенчатому виду, а затем обратными ходом выразить значения переменных. Давайте решим данную систему уравнений с помощью этого метода:

1. Приведем систему уравнений к ступенчатому виду. Для этого мы можем использовать элементарные преобразования строк матрицы. Начнем с вычитания из второй строки первой, умноженной на (2/3):

| 3  -2 |   | x |   | 52 |
| 0  11 | * | y | = | -4 |

2. Теперь у нас есть система с верхнетреугольной матрицей. Выразим y из второго уравнения:

11y = -4
y = -4 / 11 ≈ -0.36

3. Подставим значение y в первое уравнение и найдем x:

3x - 2(-0.36) = 52
3x + 0.72 = 52
3x = 52 - 0.72
3x ≈ 51.28
x ≈ 51.28 / 3 ≈ 17.09

Таким образом, решение данной системы уравнений: x ≈ 17.09 и y ≈ -0.36.

Оба метода дают нам приближенные значения для переменных x и y в данной системе уравнений.