Question

Нужно решить: 9*5^x-25*3^x=0

Answer 1

9*5^x-25*3^x=0
3^2*5^x=5^2*3^x
делим лево право на 3^2 и 5^2
5^x/5^2=3^x/3^2
5^(x-2)=3^(x-2)
делим лево право на 3^(x-2)
5^(x-2)/3^(x-2)=1
(5/3)^(x-2)=(5/3)^0
основания равны знасит степени равны
x-2=0
x=2

Answer 2

9*5^x-25*3^x=0
9*5^x = 25*3^x
5^x / 25 = 3^x / 9
5^(x-2) = 3^(x-2)
5^(x-2) / 3^(x-2) = 1 = (5/3)^0
(5/3) ^(x-2) = (5/3)^0
x-2 = 0
x = 2

Answer 3

Давайте решим уравнение 9*5^x - 25*3^x = 0.

Преобразование уравнения

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться логарифмическими свойствами. Давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от степеней.

Сначала выразим одно выражение через другое. Для начала заметим, что 25 = 5^2 и 9 = 3^2, поэтому мы можем переписать уравнение в следующем виде: 9*5^x - 25*3^x = 0 (3^2)*(5^x) - (5^2)*(3^x) = 0

Введение замены

Для упрощения давайте введем замену: u = 3^x Тогда наше уравнение примет вид: (3^2)*u - (5^2)*(1/u) = 0 3^2*u - 5^2/u = 0

Решение уравнения

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно переменной u: 3^2*u - 5^2/u = 0 (3^2*u^2) - 5^2 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно u: (3u)^2 - (5)^2 = 0 (3u - 5)(3u + 5) = 0

Теперь найдем значения u: 3u - 5 = 0 или 3u + 5 = 0 3u = 5 или 3u = -5 u = 5/3 или u = -5/3

Обратная замена

Теперь, когда у нас есть значения u, мы можем вернуться к исходной переменной x: 3^x = 5/3 или 3^x = -5/3

Нахождение x

Чтобы найти x, возьмем логарифм от обеих сторон уравнений: x = log(5/3) по основанию 3 или x = log(-5/3) по основанию 3

Обратите внимание, что логарифм от отрицательного числа вещественный не имеет смысла, поэтому уравнение 3^x = -5/3 не имеет решений в области вещественных чисел.

Таким образом, решение уравнения 9*5^x - 25*3^x = 0: x = log(5/3) по основанию 3