Question

Найдите tg^2 a если 4sin^2 a+9cos^2 a=6

Answer 1

$4sin^2 a+9cos^2 a=6$
$4sin^2 a+9cos^2 a=6*1$
$4sin^2 a+9cos^2 a=6*(cos^2 a+sin^2 a)$
$4sin^2 a+9cos^2 a=6cos^2 a+6sin^2 a$
$4sin^2 a-6sin^2 a=6cos^2 a-9cos^2 a$
$-2sin^2 a=-3cos^2 a$ | :cos^2 a
$tg^2 a=\frac{-3}{-2}=1.5$

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Заметим, что у нас есть уравнение 4sin^2(a) + 9cos^2(a) = 6. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность, чтобы заменить sin^2(a) и cos^2(a) следующим образом:

4(1 - cos^2(a)) + 9cos^2(a) = 6 4 - 4cos^2(a) + 9cos^2(a) = 6 5cos^2(a) = 2 cos^2(a) = 2/5

Теперь нам нужно найти tg^2(a). Мы можем использовать другую тригонометрическую идентичность tg^2(a) = 1 - cos^2(a) / cos^2(a):

tg^2(a) = (1 - cos^2(a)) / cos^2(a) tg^2(a) = (1 - 2/5) / 2/5 tg^2(a) = (3/5) / 2/5 tg^2(a) = 3/2

Итак, tg^2(a) = 3/2.