Question

(x^2+3x+1)(x^2+3x+3)=-1 нужно решить по заменам и теореме виета, помогите пж)

Answer 1

(x^2+3x+1)(x^2+3x+3)=-1

(x^2+3x+1)=а, тогда (x^2+3x+3)=а+2

получим: а*(а+2)=-1

раскроем скобки: а^2 + 2a + 1 = 0 (перенесли -1 и получили квадратное уравнение)

таким образом а = -1, отсюда (x^2+3x+1)=а = -1

x^2+3x+2=0

по теореме виета х = -2 и х = -1

Answer 2

Для решения данного уравнения по заменам и теореме Виета, давайте сначала умножим два квадратных многочлена:

(x^2+3x+1)(x^2+3x+3) = x^4 + 3x^3 + x^2 + 3x^3 + 9x^2 + 3x + x^2 + 3x + 3 = x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x + 3

Теперь, давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть t = x^2 + 3x. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + t + 3 = -1

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью теоремы Виета. Сначала найдем дискриминант:

D = 1 - 4*1*3 = 1 - 12 = -11

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения есть два комплексных корня:

t1 = (-1 + √(-11))/2 t2 = (-1 - √(-11))/2

Теперь мы можем найти значения x, подставив обратно наши замены:

x^2 + 3x = t1 x^2 + 3x = t2

Таким образом, решение уравнения будет представлять собой два комплексных корня для x.