Question

1.Приведите подобные слагаемые:а) 5√5+3√5-√5 в)√2-2√3+3√2+4√3 д)√с+8√с-5√с 2.Рациональным или иррациональным является значение выражения:а)10√3+4-√300 б)√162-10√2+√27 в)3√28+2√7-2√5 г)√48-5-4√3

Answer 1

1.а) 5√5+3√5-√5= 5√5+3√5-1√5=√5(5+3-1)=7√5 (выносим за скобки корень из 5)

в)√2-2√3+3√2+4√3= √2(1+3)+√3(-2+4)=4√2+2√3

д)√с+8√с-5√с=1√с+8√с-5√с=√с(1+8-5)=4√с

2.а)10√3+4-√300=10√3+4-10√3=4 - рациональное( √300=√3*√100=10√3

б)√162-10√2+√27= √2*√81-10√2+√3*√9=9√2-10√2+3√3=-√2+3√3 - иррациональное, тк есть знак корня

в)3√28+2√7-2√5= 3√4*√7+2√7-2√5=12√7+2√7-2√5=14√7-2√5 - иррациональное

г)√48-5-4√3= √16*√3-5-4√3=4√3-5-4√3=-5- рациональное

 

Answer 2

1. Приведение подобных слагаемых:

а) В данном случае у нас есть три слагаемых с одинаковым корнем √5: 5√5 + 3√5 - √5

Мы можем сложить коэффициенты при корне √5: (5 + 3 - 1)√5 = 7√5

Ответ: 7√5

в) В данном случае у нас есть два слагаемых с корнями √2 и √3: √2 - 2√3 + 3√2 + 4√3

Мы можем сложить коэффициенты при корнях √2 и √3 отдельно: (1 + 3)√2 + (-2 + 4)√3 = 4√2 + 2√3

Ответ: 4√2 + 2√3

д) В данном случае у нас есть три слагаемых с корнем √с: √с + 8√с - 5√с

Мы можем сложить коэффициенты при корне √с: (1 + 8 - 5)√с = 4√с

Ответ: 4√с

2. Рациональное или иррациональное значение выражения:

а) Значение выражения 10√3 + 4 - √300

Мы можем упростить выражение, найдя значения корней: 10√3 + 4 - √300 = 10√3 + 4 - √(100 * 3) = 10√3 + 4 - 10√3 = 4

Ответ: Рациональное значение, равное 4.

б) Значение выражения √162 - 10√2 + √27

Мы можем упростить выражение, найдя значения корней: √162 - 10√2 + √27 = √(81 * 2) - 10√2 + √(9 * 3) = 9√2 - 10√2 + 3√3 = -√2 + 3√3

Ответ: Иррациональное значение, равное -√2 + 3√3.

в) Значение выражения 3√28 + 2√7 - 2√5

Мы можем упростить выражение, найдя значения корней: 3√28 + 2√7 - 2√5 = 3√(4 * 7) + 2√7 - 2√5 = 6√7 + 2√7 - 2√5 = 8√7 - 2√5

Ответ: Иррациональное значение, равное 8√7 - 2√5.

г) Значение выражения √48 - 5 - 4√3

Мы можем упростить выражение, найдя значения корней: √48 - 5 - 4√3 = √(16 * 3) - 5 - 4√3 = 4√3 - 5 - 4√3 = -5

Ответ: Рациональное значение, равное -5.