Question

решите неравенство , используя метод интервалов (х+8)(х-4)>0

Answer 1

(x+8)(x-4)>0
x+8=0  ,  x=-8
x-4=0  ,  x=4
Знаки функции:   + + + (-8) - - - (4) + + + 

                                  х∈(-∞, -8)∪(4,+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x + 8)(x - 4) > 0 с использованием метода интервалов, мы должны найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Шаг 1: Найти корни уравнения

Для начала, найдем корни уравнения (x + 8)(x - 4) = 0. Это позволит нам определить точки разрыва на числовой прямой.

(x + 8)(x - 4) = 0 Так как произведение равно нулю, то один или оба множителя должны быть равны нулю.

x + 8 = 0 или x - 4 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

x + 8 = 0 x = -8

x - 4 = 0 x = 4

Получили два корня: x = -8 и x = 4.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь построим числовую прямую и разделим ее на интервалы, используя корни, которые мы нашли на предыдущем шаге.

   -∞  |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
        -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1    2    3    4    5    6    7    8   ∞

Шаг 3: Проверить интервалы

Теперь нам нужно проверить значения внутри каждого интервала, чтобы определить, когда (x + 8)(x - 4) > 0.

- В интервале (-∞, -8) выбираем x = -9. Подставляем его в неравенство: (-9 + 8)(-9 - 4) = (-1)(-13) = 13. Знак произведения положительный, поэтому это значение подходит. - В интервале (-8, 4) выбираем x = 0. Подставляем его в неравенство: (0 + 8)(0 - 4) = (8)(-4) = -32. Знак произведения отрицательный, поэтому это значение не подходит. - В интервале (4, ∞) выбираем x = 5. Подставляем его в неравенство: (5 + 8)(5 - 4) = (13)(1) = 13. Знак произведения положительный, поэтому это значение подходит.

Шаг 4: Записать ответ

Теперь мы можем записать ответ, объединяя интервалы, в которых неравенство выполняется.

(x + 8)(x - 4) > 0 выполняется в интервалах (-∞, -8) и (4, ∞).

Итак, решение неравенства (x + 8)(x - 4) > 0 с использованием метода интервалов - это:

x < -8 или x > 4