Question

Решите уравнение log 0,35 (1/8x-7)=log 0,35 2

Answer 1

Log0.35(1/8x-7)=Log0.35(2)
1/8x-7=2
1/8x=2+7
1/8x=9
x=9:1/8
x=72

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и эквивалентные преобразования. Давайте начнем.

Свойства логарифмов

Свойства логарифмов, которые мы будем использовать:

1. Закон мультипликативности: log(a * b) = log(a) + log(b) 2. Закон десятичного логарифма: log(a, b) = log(b) / log(a)

Шаг 1: Применение свойства закона мультипликативности

Применим свойство закона мультипликативности к обеим сторонам уравнения:

log(0,35 * (1/8x - 7)) = log(0,35) + log(2)

Шаг 2: Упрощение выражения внутри логарифма

Упростим выражение внутри логарифма слева, умножая 0,35 на (1/8x - 7):

log(0,35 * (1/8x - 7)) = log(0,35) + log(2)

log(0,35 * (1/8x - 7)) = log(0,35) + log(2)

Шаг 3: Применение свойства закона десятичного логарифма

Применим свойство закона десятичного логарифма к обеим сторонам уравнения:

log(1/8x - 7) / log(0,35) = log(2) / log(0,35)

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь, чтобы решить уравнение, нужно найти значение x, удовлетворяющее этому равенству. Для этого нужно найти обратную функцию логарифма и применить ее к обеим сторонам уравнения:

1/8x - 7 = 2^(log(2) / log(0,35))

Шаг 5: Решение для x

Теперь у нас есть простое уравнение, которое мы можем решить относительно x:

1/8x - 7 = 2^(log(2) / log(0,35))

1/8x = 2^(log(2) / log(0,35)) + 7

8x = 1 / (2^(log(2) / log(0,35)) + 7)

x = (1 / (2^(log(2) / log(0,35)) + 7)) / 8

Это окончательное решение уравнения. Вы можете использовать калькулятор или программу для вычисления этого значения.