Question

Log4(3x+7)+log(3x+7)4=2,5

Answer 1

Согласно свойств суммы логарифмов получаем:

log4 (3x+7)(3x+7)4=2,5
(9x²+21x+21x+49)4=4^(2.5)

36x²+84x+196=32 ⇒ 36x²+84х+164=0⇒ 9x²+21x+41 = 0

D<0 уравнение не имеет решения

Answer 2

Для решения уравнения log4(3x+7) + log(3x+7)4 = 2,5, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебруические методы.

Первый шаг: Преобразование уравнения

Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(a * b), чтобы объединить логарифмы в одном уравнении:

log4(3x+7) + log(3x+7)4 = log((3x+7) * (3x+7)4) = 2,5

Второй шаг: Упрощение выражения

Мы можем использовать свойство логарифмов log(a)b = b * log(a), чтобы переписать логарифм в виде экспоненты:

log((3x+7) * (3x+7)4) = 2,5

(3x+7) * (3x+7)4 = 10^2,5

Третий шаг: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки и упростим выражение:

(3x+7) * (81x^4 + 567x^3 + 1323x^2 + 1029x + 343) = 316.22776

243x^5 + 1701x^4 + 3969x^3 + 3087x^2 + 1029x + 343 = 316.22776

Четвертый шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Приведем уравнение к квадратному виду, сгруппировав все члены в одну сторону и приравняв к нулю:

243x^5 + 1701x^4 + 3969x^3 + 3087x^2 + 1029x + 343 - 316.22776 = 0

243x^5 + 1701x^4 + 3969x^3 + 3087x^2 + 1029x - 25.22776 = 0

Пятый шаг: Решение уравнения

Для решения пятой степени уравнения нам может понадобиться использовать численные методы или графический метод. Программы для символьных вычислений, такие как Wolfram Alpha или математические пакеты, такие как Mathematica, также могут помочь в решении таких уравнений.

Однако, в данном случае я не могу предоставить точное численное решение без использования дополнительных инструментов или программ. Если вы хотите, я могу помочь вам с численным решением этого уравнения с помощью метода Ньютона или других численных методов.