Question

Решите системы уравнений пожалуйста)1) х^2+4у^2=8 2х^2-у^2=72) х^2+у^2=16 3х^2+2у^2=323) (х-5)*(у+3)=0 2х+у=0

Answer 1

1) Решаем методом замены переменной
Пусть: $x^{2} = a$
           $y^{2} = b$
Тогда:
$\left \{ {{a + 4b = 8} \atop {2a - b = 7}} \right.$
$\left \{ {{a = 8-4b} \atop {2(8-4b) - b = 7}} \right.$
$16-8b-b = 7$
$16-9b = 7$
$9b = 9$
$b = 1$
$a = 4$
$y^{2} = 1$      $y = +-1$
$x^{2} = 4$      $x = +-2$
Ответ: $x = +-2$ ; $y = +-1$

2) $x^{2} = a$
    $y^{2} = b$
$\left \{ {{a+b = 16} \atop {3a+2b = 32}} \right.$
$\left \{ {{a = 16-b} \atop {3(16-b) + 2b = 32}} \right.$
$48-3b+2b=32$
$48-b=32$
$b=16$
$a=0$
$x^{2} =0$    $x=0$
$y^{2} =16$  $y=+-4$
Ответ: $x=0; y=+-4$

3) $y=-2x$
$(x-5)(3-2x)=0$
$x-5=0$   или   $3-2x=0$
$x=5$      или   $x=1,5$
$y=-10$   или   $y=-3$
Ответ: $x_{1;2} =5; 1,5 ; y_{1;2} = -10; -3$

Answer 2

*Решение должно иметь от 20 до 5000 символов*

Answer 3

1) Начнем с решения первой системы уравнений: х^2 + 4у^2 = 8 2х^2 - у^2 = 7

Умножим второе уравнение на 4 и сложим его с первым уравнением: х^2 + 4у^2 + 8х^2 - 4у^2 = 8 + 28 9х^2 = 36 х^2 = 4 х = ±2

Подставим значение х в первое уравнение: 4 + 4у^2 = 8 4у^2 = 4 у^2 = 1 у = ±1

Таким образом, у нас есть два набора решений: 1) (х, у) = (2, 1) и (х, у) = (2, -1) 2) (х, у) = (-2, 1) и (х, у) = (-2, -1)

2) Теперь перейдем ко второй системе уравнений: х^2 + у^2 = 16 3х^2 + 2у^2 = 32

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения: 3х^2 + 3у^2 - 3х^2 - 2у^2 = 32 - 48 у^2 = -16

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как у^2 не может быть отрицательным.

3) Наконец, решим третью систему уравнений: (х-5)*(у+3) = 0 2х+у = 0

Из первого уравнения получаем два набора решений: 1) х = 5, у = -3 2) х = 5, у = -3

Подставим значения х и у во второе уравнение и убедимся, что они выполняются: 2*5 - 3 = 0 10 - 3 = 0 7 = 0 (неверно)

Таким образом, первый набор решений (х, у) = (5, -3) является решением, а второй набор (х, у) = (5, -3) - нет.