Question

Интеграл снизу -2 сверху 1 х сверху 4 dx

Answer 1

$\int\limits^{-2}_1 {x^4} \, dx = \frac{x^5}{5}|_{-2}^1= \frac{1^5}{5}- \frac{(-2)^5}{5}= \frac{1}{5} + \frac{32}{5}= \frac{33}{5}=6 \frac{3}{5}=6,6$

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы будем использовать интегральное свойство и интегральные формулы для нахождения значения интеграла.

Интеграл, который вам нужно решить, выглядит следующим образом:

∫[снизу -2, сверху 1] (x^4) dx

Для начала, мы можем использовать интегральное свойство для интегрирования по частям. По этому свойству, интеграл от произведения двух функций равен произведению первой функции и интеграла от второй функции, минус интеграл от произведения производной первой функции и интеграла от второй функции. То есть:

∫u dv = u*v - ∫v du

В нашем случае, мы можем выбрать u = x^4 и dv = dx. Тогда, du = 4x^3 dx и v = x. Подставляя эти значения в формулу интеграла по частям, получим:

∫[снизу -2, сверху 1] (x^4) dx = (x^4) * x - ∫[снизу -2, сверху 1] (x * 4x^3) dx

Продолжая решение, мы можем упростить выражение:

∫[снизу -2, сверху 1] (x^4) dx = x^5 - 4 * ∫[снизу -2, сверху 1] (x^4) dx

Теперь мы можем решить оставшийся интеграл. Для этого добавим к нему интеграл, который мы только что получили:

∫[снизу -2, сверху 1] (x^4) dx + 4 * ∫[снизу -2, сверху 1] (x^4) dx = x^5

Теперь осталось только вычислить значение интеграла. Подставляя верхний и нижний пределы интегрирования, получаем:

∫[снизу -2, сверху 1] (x^4) dx + 4 * ∫[снизу -2, сверху 1] (x^4) dx = 1^5 - (-2)^5 = 1 - (-32) = 33

Таким образом, значение данного интеграла равно 33.