Question

F(x)=x^4*e^x-2 найдите точку максимума функции срочно решение ответ -4

Answer 1

$y=x^4\cdot e^{x-2}\\\\y'=4x^3e^{x-2}+x^4\cdot e^{x-2}=x^3\cdot e^{x-2}\cdot (4+x)=0\\\\e^{x-2}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x^3=0\; ,\; \; 4+x=0\\\\Kriticheskie\; tochki:\; x_1=0,\; x_2=-4\\\\Znaki\; \; y':\; \; +++(-4)---(0)+++\\\\.\qquad \qquad \quad \nearrow \quad (-4)\quad \searrow \quad(0)\quad \nearrow \\\\x_{max}=-4\\\\x_{min}=0\\\\Otvet:\; \; x_{max}=-4\; .$

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции F(x) = x^4 * e^x - 2, мы можем воспользоваться производной функции. Точка максимума находится в том месте, где производная равна нулю и меняет знак с минуса на плюс.

Вычисление производной функции

Давайте найдем производную функции F(x) с помощью правила производной произведения и правила производной экспоненты.

F'(x) = (4x^3 * e^x) + (x^4 * e^x)

Нахождение точки максимума

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

0 = (4x^3 * e^x) + (x^4 * e^x)

Мы можем вынести общий множитель e^x из каждого слагаемого:

0 = e^x * (4x^3 + x^4)

Так как e^x не равно нулю при любом значении x, мы можем сократить его:

0 = 4x^3 + x^4

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем решить. Я предполагаю, что вы искали точку, где производная равна -4, поэтому мы можем записать уравнение:

4x^3 + x^4 = -4

Решение этого уравнения может быть сложным. Чтобы найти точное решение, требуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод дихотомии. К сожалению, я не могу выполнить точные вычисления на данном этапе.

Однако, мы можем использовать численные методы, чтобы приближенно найти значение x, при котором производная равна -4.

Приближенное решение

Давайте воспользуемся методом Ньютона для приближенного нахождения корня уравнения 4x^3 + x^4 = -4.

1. Выберем начальное приближение x_0 (например, x_0 = -4). 2. Вычислим x_1 = x_0 - f(x_0)/f'(x_0), где f(x) = 4x^3 + x^4. 3. Повторяем шаг 2 до тех пор, пока |x_n+1 - x_n| > эпсилон (небольшое положительное число, например, 0.001).

Повторяя эти шаги, мы сможем приближенно найти значение x, при котором производная равна -4.

Пожалуйста, обратитесь к численным методам или используйте программу для выполнения вычислений и получения более точного значения точки максимума функции.