Question

Избавится от иррациональности в знаменателе: 1/√2+√5-√7

Answer 1

Решение во вложениииииииииииииииииииииии

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, можно воспользоваться методом рационализации. В данном случае, нужно рационализировать выражение 1/√2 + √5 - √7.

Рационализация суммы и разности

Метод рационализации для суммы и разности двух иррациональных чисел состоит в умножении их числителя и знаменателя на сопряженные значения.

Для выражения 1/√2, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение, т.е. на √2. Получим:

1/√2 * √2/√2 = √2/2

Таким образом, выражение 1/√2 равно √2/2.

Теперь рассмотрим выражение √5 - √7. Здесь также применим метод рационализации. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение, т.е. на √5 + √7. Получим:

(√5 - √7) * (√5 + √7)/(√5 + √7) = (√5 * √5) + (√5 * √7) - (√7 * √5) - (√7 * √7) / (√5 + √7) = 5 + √35 - √35 - 7 / (√5 + √7) = -2 / (√5 + √7)

Таким образом, выражение √5 - √7 равно -2 / (√5 + √7).

Суммируем рационализованные выражения

Теперь мы можем сложить рационализованные выражения √2/2 и -2 / (√5 + √7):

√2/2 - 2 / (√5 + √7)

Для удобства, можно умножить числитель и знаменатель второго слагаемого на сопряженное значение, т.е. на (√5 - √7):

√2/2 - 2 / (√5 + √7) * (√5 - √7)/(√5 - √7)

= √2/2 - 2 (√5 - √7) / ((√5)^2 - (√7)^2)

= √2/2 - 2 (√5 - √7) / (5 - 7)

= √2/2 - 2 (√5 - √7) / (-2)

= √2/2 + (√5 - √7)

Таким образом, выражение 1/√2 + √5 - √7 равно √2/2 + (√5 - √7).