Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x³-3x²+2x+4 в точке с абсциссой х0=1

Answer 1

У=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
1) f(x0)=f(1)=1^3-3*1^2+2*1+4=1-3+2+4=4
2)f'(x)=3x^2-6x+2
f'(x0)=f'(1)=3-6+2= -1
3) y=4+1(x-1)=4+x-1=x+3
Y=x+3-уравнение касательной.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=1, нужно найти производную функции f(x) и подставить значение x0 в производную.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

2. Теперь подставим значение x0=1 в производную: f'(1) = 3*1^2 - 6*1 + 2 f'(1) = 3 - 6 + 2 f'(1) = -1

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=1 равен -1.

3. Теперь найдем значение функции f(x) в точке x0=1: f(1) = 1^3 - 3*1^2 + 2*1 + 4 f(1) = 1 - 3 + 2 + 4 f(1) = 4

Таким образом, точка касания касательной к графику функции f(x) имеет координаты (1, 4).

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=1 имеет вид: y - 4 = -1*(x - 1)