Question

Розвяжіть рівняння.(3х-4)до другої степені-(2х+1)(3х-4)дорівнює нулю.дам 10балів

Answer 1

(3x-4)x(3x-4-(2x+1)=0
(3x-4)x(3x-4-2x-2)=0
(3x-4)x(x-5)=0
3x-4=0
x-5=0
x=4/3
x=5

Answer 2

Розв'язання квадратного рівняння

Щоб розв'язати дане квадратне рівняння, спершу розглянемо рівняння у вигляді (3х-4)^2 - (2х+1)(3х-4) = 0.

1. Розкриємо квадрат першого виразу (3х-4)^2: (3х-4)^2 = (3х-4)(3х-4) = 9x^2 - 12x - 12x + 16 = 9x^2 - 24x + 16

2. Підставимо це значення у вихідне рівняння: 9x^2 - 24x + 16 - (2х+1)(3х-4) = 0

3. Розкриємо дужки у виразі (2х+1)(3х-4): (2х+1)(3х-4) = 6x^2 - 8x + 3x - 4 = 6x^2 - 5x - 4

4. Підставимо це значення у вихідне рівняння: 9x^2 - 24x + 16 - (6x^2 - 5x - 4) = 0 9x^2 - 24x + 16 - 6x^2 + 5x + 4 = 0 3x^2 - 19x + 20 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння у вигляді 3x^2 - 19x + 20 = 0. Щоб розв'язати його, скористаємося квадратним дискримінантом:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac, де a = 3, b = -19, c = 20

D = (-19)^2 - 4*3*20 = 361 - 240 = 121

Розв'язання

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені. 2. Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь кратності 2. 3. Якщо D < 0, то рівняння має два комплексні корені.

У нашому випадку, D = 121, що є додатнім числом, отже, рівняння має два дійсних корені.

Використаємо квадратне рівняння для знаходження коренів: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (19 + √121) / 6 = (19 + 11) / 6 = 5 x2 = (19 - √121) / 6 = (19 - 11) / 6 = 1.33

Таким чином, рівняння має два корені: x1 = 5 та x2 = 1.33.

Якщо у вас є ще питання або потрібна додаткова допомога, будь ласка, дайте мені знати!