Question

|x+1|+|x-5|=20 Решите пожалуйста с подробностями За ранее большое спасибо)

Answer 1

|x+1|+|x-5|=20
x+1=0  x-5=0
x=-1     x=5

___________-1_______________5____________

1) x<-1   -(x+1)-(x-5)=20
             -x-1-x+5=20
             -2x=26
             x=-13 ∈(-∞;-1)
2) -1≤x≤5  +(x+1)-(x-5)=20
                x+1-x+5=20
                 0x=14
                 решений нет
3) x>5     +(x+1)+(x-5)=20
              x+1+x-5=20
              2x=24
              x=12 ∈(5;+∞)
Ответ: x∈-∞;-1)∨(5;+∞)

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение |x+1|+|x-5|=20, мы можем использовать геометрический подход.

Сначала рассмотрим случай, когда x+1 и x-5 оба положительны или оба отрицательны. В этом случае уравнение примет вид (x+1) + (x-5) = 20, что равносильно уравнению 2x - 4 = 20. Решая это уравнение, мы получаем x = 12.

Теперь рассмотрим случай, когда x+1 положительно, а x-5 отрицательно. В этом случае уравнение примет вид (x+1) - (x-5) = 20, что равносильно уравнению 6 = 20, что не имеет решения.

Наконец, рассмотрим случай, когда x+1 отрицательно, а x-5 положительно. В этом случае уравнение примет вид -(x+1) + (x-5) = 20, что равносильно уравнению -6 = 20, что также не имеет решения.

Таким образом, уравнение |x+1|+|x-5|=20 имеет единственное решение x = 12.