Question

Побудуйте графік функції y=|x^2+4|x|-5| і за його допомогою визначте нулі функції, проміжки монотонності, область значень функції.

Answer 1

Ответ фоткан. ...........

Answer 2

Графік функції y = |x^2 + 4|x| - 5|

Для побудови графіка функції y = |x^2 + 4|x| - 5|, спочатку розглянемо окремі випадки значень x.

1. Якщо x < 0, то |x| = -x. Тому функцію можна записати як y = |x^2 - 4x - 5|. 2. Якщо 0 ≤ x < 2, то |x| = x. Тому функцію можна записати як y = |x^2 + 4x - 5|. 3. Якщо x ≥ 2, то |x| = x. Тому функцію можна записати як y = |x^2 + 4x - 5|.

Тепер побудуємо графік функції y = |x^2 + 4|x| - 5|, використовуючи ці окремі випадки.

Графік функції y = |x^2 - 4x - 5|, при x < 0

Для x < 0, функція може бути записана як y = |x^2 - 4x - 5|. Щоб побудувати графік, розглянемо декілька значень x та обчислимо відповідні значення y.

|x| |x^2 - 4x - 5| |----|--------------| |-4 | 27 | |-3 | 14 | |-2 | 3 | |-1 | -2 | |-0.5| -4.75 | |-0.1| -4.59 | |-0.01|-4.59 | |-0.001|-4.59 |

Таким чином, ми отримали декілька точок для побудови графіка. З'єднаємо ці точки та отримаємо графік функції y = |x^2 - 4x - 5|, при x < 0.

Графік функції y = |x^2 + 4x - 5|, при 0 ≤ x < 2

Для 0 ≤ x < 2, функція може бути записана як y = |x^2 + 4x - 5|. Розглянемо декілька значень x та обчислимо відповідні значення y.

|x| |x^2 + 4x - 5| |----|--------------| |0 | -5 | |0.5 | -3.75 | |1 | -1 | |1.5 | 1.75 | |1.9 | 6.61 | |1.99| 9.9601 | |1.999| 9.996001 |

З'єднаємо ці точки та отримаємо графік функції y = |x^2 + 4x - 5|, при 0 ≤ x < 2.

Графік функції y = |x^2 + 4x - 5|, при x ≥ 2

Для x ≥ 2, функція може бути записана як y = |x^2 + 4x - 5|. Розглянемо декілька значень x та обчислимо відповідні значення y.

|x| |x^2 + 4x - 5| |----|--------------| |2 | 9 | |3 | 20 | |4 | 35 | |5 | 54 | |6 | 77 | |7 | 104 | |8 | 135 |

З'єднаємо ці точки та отримаємо графік функції y = |x^2 + 4x - 5|, при x ≥ 2.

Нулі функції, проміжки монотонності та область значень

Щоб знайти нулі функції, треба знайти значення x, при яких y = 0. З графіка можна помітити, що нулі функції знаходяться при x = -2, x = 0 та x = 4.

Проміжки монотонності можна визначити, аналізуючи графік функції. З графіка видно, що функція спочатку зростає на проміжку (-∞, -2), потім спада на проміжку (-2, 0), знову зростає на проміжку (0, 4) і залишається сталою на проміжку (4, +∞).

Область значень функції можна визначити, аналізуючи графік. З графіка видно, що значення функції y може бути будь-яким числом, більшим або рівним -5.

Отже, нулі функції: x = -2, x = 0, x = 4. Проміжки монотонності: (-∞, -2), (-2, 0), (0, 4), (4, +∞). Область значень функції: y ≥ -5.

Зауваження: Відзначимо, що відповіді на запити, пов'язані з побудовою графіків, можуть бути наближеними, оскільки точні значення можуть бути складними для обчислення. Рекомендується використовувати математичні програми або графічні калькулятори для отримання більш точних результатів.