Question

Построите график функции y=2/х Найдите точку пересечения этого графика c y=2x

Answer 1

$y= \frac{2}{x} \\\ y=2x \\\ \frac{2}{x}=2x \\\ 2x^2=2 \\\ x^2=1 \\\ x_1=1 \\\ y_1=2 \\\ x_2=-1 \\\ y_2=-2$
Ответ: (1; -1); (2; -2)

Answer 2

График функции y = 2/x

Для построения графика функции y = 2/x, мы можем использовать информацию о ее общем виде и поведении. Функция y = 2/x является гиперболой, которая проходит через точку (1, 2) и имеет асимптоты y = 0 и x = 0.

Точка пересечения с графиком y = 2x

Чтобы найти точку пересечения графика функции y = 2/x с графиком функции y = 2x, мы должны приравнять эти две функции и решить полученное уравнение.

Уравнение для точки пересечения будет выглядеть следующим образом:

2/x = 2x

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на x:

2 = 2x^2

Затем мы можем привести уравнение к квадратному виду:

2x^2 - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений, например, метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

Однако, в данном случае, мы можем заметить, что уравнение 2x^2 - 2 = 0 является квадратным уравнением с коэффициентом при x^2 равным 2, а свободным членом равным -2. Мы можем заметить, что это уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, график функции y = 2/x и график функции y = 2x не пересекаются на рациональных точках.

Пример графика функции y = 2/x

Давайте построим график функции y = 2/x для лучшего понимания ее поведения.


На графике видно, что функция y = 2/x имеет гиперболическую форму и проходит через точку (1, 2). Она также имеет асимптоты y = 0 и x = 0, которые ограничивают ее поведение.

Заключение

График функции y = 2/x является гиперболой, проходящей через точку (1, 2) и имеющей асимптоты y = 0 и x = 0. График функции y = 2x не пересекается с графиком функции y = 2/x на рациональных точках.