Question

Линейные уравнения:{5х+6у=0;3х+4у=4

Answer 1

5x+6y=0
3x+4y=4
8x+10y=4
10y=8:4
10y=2
y=5

Answer 2

Решение линейных уравнений

Для решения системы линейных уравнений, которые вы предоставили, можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

# Метод подстановки

Для применения метода подстановки, мы можем начать с одного из уравнений и выразить одну переменную через другую. Давайте начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: 5x + 6y = 0

Мы можем выразить переменную x через y, разделив оба выражения на 5:

x = -6y/5

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:

Уравнение 2: 3x + 4y = 4

Подставим x = -6y/5:

3(-6y/5) + 4y = 4

Упростим это уравнение:

-18y/5 + 4y = 4

Теперь мы можем умножить все члены уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

-18y + 20y = 20

2y = 20

y = 10

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение x. Возьмем первое уравнение:

5x + 6y = 0

Подставим y = 10:

5x + 6(10) = 0

5x + 60 = 0

5x = -60

x = -12

Таким образом, решение системы линейных уравнений 5x + 6y = 0 и 3x + 4y = 4 равно x = -12 и y = 10.

# Метод исключения или метод сложения/вычитания

Еще один метод решения системы линейных уравнений - это метод исключения или метод сложения/вычитания. Давайте решим ту же систему уравнений, используя этот метод.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x:

3(5x + 6y) = 3(0) --> 15x + 18y = 0 5(3x + 4y) = 5(4) --> 15x + 20y = 20

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(15x + 20y) - (15x + 18y) = 20 - 0

2y = 20

y = 10

Теперь мы можем подставить значение y в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x. Давайте возьмем первое уравнение:

5x + 6y = 0

Подставим y = 10:

5x + 6(10) = 0

5x + 60 = 0

5x = -60

x = -12

Таким образом, мы получили те же значения x = -12 и y = 10, что и при использовании метода подстановки.

Оба метода привели к одному и тому же решению системы линейных уравнений.