Question

Найдите корень уравнения 3 *6^x+1 -7*6^x=66

Answer 1

$3 *6^{x+1} -7*6^x=66$
$3 *6^{x}*6^1 -7*6^x=66$
$18 *6^{x} -7*6^x=66$
$6^{x}(18 - 7) =66$
$6^{x}*11 =66$
$6^{x}=6^1$
X =1

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения 3 * 6^x + 1 - 7 * 6^x = 66, мы должны сначала попытаться объединить все члены, содержащие 6^x. Для этого вычтем 3 * 6^x и 7 * 6^x из обеих сторон уравнения:

(3 * 6^x + 1 - 7 * 6^x) - (3 * 6^x + 7 * 6^x) = 66 - (3 * 6^x + 7 * 6^x)

Упростим это:

(3 * 6^x - 7 * 6^x) + 1 = 66 - (10 * 6^x)

Теперь мы можем объединить члены, содержащие 6^x:

-4 * 6^x + 1 = 66 - 10 * 6^x

Затем вычтем 1 из обеих сторон:

-4 * 6^x = 65 - 10 * 6^x

Теперь вычтем -10 * 6^x из обеих сторон:

-4 * 6^x + 10 * 6^x = 65

Упростим это:

6 * 6^x = 65

Теперь мы можем записать 6 в виде 6^1:

6^1 * 6^x = 65

Применим свойство степени:

6^(1+x) = 65

Так как 6 = 2 * 3, мы можем записать уравнение следующим образом:

(2 * 3)^(1+x) = 65

2^(1+x) * 3^(1+x) = 65

Теперь мы замечаем, что 65 = 5 * 13. Так как 2 и 3 не являются делителями 65, мы можем записать 2^(1+x) * 3^(1+x) = 65 следующим образом:

2^(1+x) * 3^(1+x) = 5 * 13

Теперь мы можем использовать свойство равенства степеней:

(2 * 3)^(1+x) = 5^1 * 13^1

6^(1+x) = 5 * 13

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

6^(1+x) = 65

Так как 6^1 = 6, мы можем записать уравнение следующим образом:

6 * 6^x = 65

6^(x+1) = 65

Теперь возведем обе стороны уравнения в логарифм с основанием 6:

log_6(6^(x+1)) = log_6(65)

(x+1) * log_6(6) = log_6(65)

Так как log_6(6) = 1, мы можем записать:

x + 1 = log_6(65)

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

x = log_6(65) - 1

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение этого выражения:

x ≈ 1.619

Таким образом, корень уравнения 3 * 6^x + 1 - 7 * 6^x = 66 равен приблизительно x ≈ 1.619.