Question

Два официанта играют в следующую игру: они по очереди ставят на прямоугольный стол одинаковые тарелки. Выиграет тот, кто поставит последнюю тарелку. Может ли начинающий игру ставить тарелки так, чтобы гарантировать себе выигрыш при любых ответах соперника (если такая система действий существует, то она называется выигрышной стратегией)?

Answer 1

первый официант за первый ход ставит тарелку в центр стола (точка пересечения диагоналей) так чтоб центр тарелки совпадал с центром стола.

Дальше на каждый ход второго официанта отвечает симметрическим ходом относительно центра стола.

Если второй оффициант сможет сделать ход, сможет сделать ход и первый.

Когда второй оффициант не сможет сделать ход (а это случится так как размеры стола конечны), первый победит

Answer 2

Ответ

Да, начинающий игру может поставить тарелки так, чтобы гарантировать себе выигрыш при любых ответах соперника. Эта система действий называется выигрышной стратегией.

Для того чтобы понять, как достичь выигрыша, давайте рассмотрим возможные варианты игры и стратегии игроков.

Пусть игроки обозначаются как A и B. Игра происходит на прямоугольном столе, и каждый игрок по очереди ставит на стол одинаковые тарелки. Выигрывает тот игрок, который поставит последнюю тарелку.

Анализ игры

Предположим, что игра уже началась и на столе уже есть некоторое количество тарелок. Возможны две ситуации:

1. Если на столе четное количество тарелок, то игрок A может выбрать такое количество тарелок, чтобы оставить на столе нечетное количество тарелок. Таким образом, после хода игрока A на столе останется нечетное количество тарелок. 2. Если на столе нечетное количество тарелок, то игрок A может выбрать такое количество тарелок, чтобы оставить на столе четное количество тарелок. Таким образом, после хода игрока A на столе останется четное количество тарелок.

Выигрышная стратегия

Теперь рассмотрим выигрышную стратегию для игрока A:

1. Если игра начинается с пустого стола, то игрок A должен поставить одну тарелку на стол. 2. В дальнейшем, игрок A должен всегда следовать следующим правилам: - Если на столе четное количество тарелок, игрок A должен выбрать такое количество тарелок, чтобы оставить на столе нечетное количество тарелок. - Если на столе нечетное количество тарелок, игрок A должен выбрать такое количество тарелок, чтобы оставить на столе четное количество тарелок.

Таким образом, игрок A всегда может контролировать четность или нечетность количества тарелок на столе. Игрок B, в свою очередь, будет вынужден реагировать на ходы игрока A и будет всегда оставлять на столе тарелки в противоположной четности.

В итоге, игрок A всегда сможет поставить последнюю тарелку и выиграть игру.

Пример

Давайте рассмотрим пример игры, чтобы проиллюстрировать выигрышную стратегию.

Пусть на столе уже есть 3 тарелки. Игрок A начинает игру.

1. Игрок A ставит 2 тарелки на стол. Теперь на столе 5 тарелок. 2. Игрок B ставит 1 тарелку на стол. Теперь на столе 6 тарелок. 3. Игрок A ставит 2 тарелки на стол. Теперь на столе 8 тарелок. 4. Игрок B ставит 1 тарелку на стол. Теперь на столе 9 тарелок. 5. Игрок A ставит 2 тарелки на стол. Теперь на столе 11 тарелок. 6. Игрок B ставит 1 тарелку на стол. Теперь на столе 12 тарелок. 7. Игрок A ставит 2 тарелки на стол. Теперь на столе 14 тарелок. 8. Игрок B ставит 1 тарелку на стол. Теперь на столе 15 тарелок. 9. Игрок A ставит 2 тарелки на стол. Теперь на столе 17 тарелок. 10. Игрок B ставит 1 тарелку на стол. Теперь на столе 18 тарелок. 11. Игрок A ставит 2 тарелки на стол. Теперь на столе 20 тарелок. 12. Игрок B ставит 1 тарелку на стол. Теперь на столе 21 тарелка.

Теперь на столе 21 тарелка, и наступает ход игрока A. Игрок A может поставить 2 тарелки на стол, оставив на столе 23 тарелки. Игрок B не сможет поставить на стол больше тарелок, и игрок A сможет поставить последнюю тарелку и выиграть игру.

Заключение

Таким образом, начинающий игру может поставить тарелки так, чтобы гарантировать себе выигрыш при любых ответах соперника. Эта система действий называется выигрышной стратегией.