Question

Cos 3x= 2sin (3П/2 - x)

Answer 1

$\cos 3x=2\sin( \frac{3 \pi }{2} -x)\\ \\ \cos 3x=-2\cos x\\ \\ \cos 3x+\cos x+\cos x=0\\ \\ 2\cos2x\cos x+\cos x=0\\ \\ \cos x(2\cos 2x+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\cos x=0;~~~~~~ \Rightarrow~~~~~ \boxed{x_1= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }\\ \\ 2\cos2x+1=0\\ \\ \cos 2x=-0.5\\ \\ 2x=\pm \dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x_2=\pm \frac{\pi}{3} + \pi n,n \in \mathbb{Z}}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(3x) = 2sin(3π/2 - x) подробно, давайте сначала приведем его к более простому виду.

Используем тригонометрическую формулу синуса разности для правой стороны уравнения:

cos(3x) = 2sin(3π/2 - x) cos(3x) = 2sin(3π/2)cos(x) - 2cos(3π/2)sin(x) cos(3x) = 2(-1)cos(x) - 0sin(x) cos(3x) = -2cos(x)

Теперь мы имеем уравнение cos(3x) = -2cos(x), которое можно решить.

Решение уравнения

Для решения уравнения cos(3x) = -2cos(x) нам потребуется использовать тригонометрические свойства и идентичности. Давайте начнем:

1. Используем идентичность cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) для упрощения уравнения:

cos(3x) = -2cos(x) cos(3x) = -2(1 - 2sin^2(x)) cos(3x) = -2 + 4sin^2(x)

2. Теперь преобразуем уравнение, чтобы сосредоточиться на одной переменной:

cos(3x) - 4sin^2(x) = -2

3. Используем тригонометрическую идентичность sin^2(x) = 1 - cos^2(x) для замены sin^2(x):

cos(3x) - 4(1 - cos^2(x)) = -2 cos(3x) - 4 + 4cos^2(x) = -2 4cos^2(x) + cos(3x) - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cos(x), которое можно решить с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений.

4. Решим квадратное уравнение. Чтобы решить его, давайте введем временную переменную, например, пусть u = cos(x):

4u^2 + cos(3x) - 2 = 0

5. Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартных методов. Можно воспользоваться формулой дискриминанта и найдем значения u:

Дискриминант D = b^2 - 4ac D = cos(3x)^2 - 4(4)(-2) D = cos^2(3x) + 32

Решим D:

cos^2(3x) + 32 = 0 cos^2(3x) = -32

Так как квадрат косинуса не может быть отрицательным числом, у нас нет решений для этого уравнения.

Таким образом, исходное уравнение cos(3x) = 2sin(3π/2 - x) не имеет решений.