Question

Одна из цифр четырёхзначного натурального числа равна нулю. При вычёркивании этого нуля число уменьшается в 9 раз. Найдите все такие числа

Answer 1

0 либо 3-ий, либо 2-ой. Т.к. если 4-ый, то число уменьится в 10 раз. 1) пусть ноль третий. 1-ая цифра числа х, вторая - у, четвертая - z. а далее уравнение: (1000x+100y+z):(100x+10y+z)=9. Отсюда получим z=12,5x+1,25y. С учетом того, что x,y,z могут быть равны 1,2,..9, это уранение не имеет решения. 2) пусть ноль второй. Тогда (1000x+10y+z):(100x+10y+z)=9. Отсюда z=12,5x-10y. Учитывая, что x,y,z =1,2...9, находим решения: (2,2,5) и (6,7,5). Т.е. ответ: 2025, 6075