Question

Через вершину а ромба ABCD ТЦ проведена прямая А Параллельная диагонали BD А через вершину C прямая B не лежащая в плоскости ромба. докажите что а)прямые а и Сд пересекаются; б) а и б скрещивающиеся прямые.

Answer 1

АВСД - ромб. Через вершину А проведена прямая а параллельна диагонали ВД.
Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются).
Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а.
Есть теорема: 
Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.
Что и требовалось для доказательства.