Question

Докажите, что значение выражения 216^5 − 36^7 кратно 5.

Answer 1

Предлагаю два способа:
1)
 $216^5 -36^7 =(2^3*3^3)^5-(2^2*3^2)^7=2^{15}*3^{15}-2^{14}*3^{14}=\\=2^{14}*3^{14}*(2*3-1)=2^{14}*3^{14}*5$
произведение делится на число, если хотя бы один из множителей делится на это число.
2)
при возведении 216 в 5 степень: 216*216*...*216 - 5 раз
берем последнюю цифру: 6*6 - оканчивается на 6, также 36*6 - тоже оканчивается на 6, значит 216^5 оканчивается на 6, аналогично с 36^7 в итоге 216^5-36^7 - число будет оканчивается на 6-6=0, следовательно оно делится на 5(по признаку делимости на 5)